数学公式及性质（完整版） 1． 乘法与因式分解 ①(a＋b)(a－b)＝a2－b2；②(a± b)2＝a2± 2ab＋b2；③(a＋b)(a2－ab＋b2)＝a3＋b3； ④(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab；(a－b)2＝(a＋b)2－4ab。 2． 幂的运算性质 ①am× an＝am+n；②am÷ an＝am-n；③(am)n＝amn；④(ab)n＝anbn；⑤( ab )n＝nnab ； ⑥a-n＝ 1na ，特别：( )-n＝( )n；⑦a0＝1(a≠0)。 3． 二次根式 ①()2＝a(a≥ 0)；②＝丨a丨；③＝×；④＝(a＞0，b≥ 0)。 4． 三角不等式 |a|-|b|≤ |a±b|≤ |a|+|b|（定理）； 加强条件：||a|-|b||≤ |a±b|≤ |a|+|b|也成立，这个不等式也可称为向量的三角不等式（其中 a，b 分别为向量 a 和向量 b） |a+b|≤ |a|+|b|；|a-b|≤ |a|+|b|；|a|≤ b<=>-b≤ a≤ b ； |a-b|≥ |a|-|b|； -|a|≤ a≤ |a|； 5． 某些数列前 n 项之和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+… +n=n(n+1)/2；1+3+5+7+9+11+13+15+… +(2n-1)=n2 ； 2+4+6+8+10+12+14+… +(2n)=n(n+1)； 12+22+32+42+52+62+72+82+… +n2=n(n+1)(2n+1)/6； 13+23+33+43+53+63+… n3=n2(n+1)2/4； 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+… +n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3； 6 ． 一元二次方程 对于方程：ax2 ＋bx＋c＝0 ： ①求根公式是x＝242bbaca ，其中△＝b2 －4 ac叫做根的判别式。 当△＞0 时，方程有两个不相等的实数根； 当△＝0 时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0 时，方程没有实数根．注意：当△≥ 0时，方程有实数根。 ②若方程有两个实数根x1 和x2 ，则二次三项式ax2 ＋bx＋c可分解为a(x－x1 )(x－x2 )。 ③以a和b为根的一元二次方程是x2 －(a＋b)x＋ab＝0 。 7 ． 一次函数 一次函数y＝kx＋b(k≠ 0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标，称为截距)。 ①当k＞0 时，y随x的增大而增大(直线从左向右上升)； ②当k＜0 时，y随x的增大而减小(直线从左向右下降)； ③特别地：当b＝0 时，y＝kx(k≠ 0)又叫做正比例函数(y与x成正比例)，图象必过原点。 8 ． 反比例函数 反比例函数y＝(k≠ 0)的图象叫做双曲线。 ①当k＞0 时，双曲线在一、三象限(在每一象限内，从左向右降)； ②当k＜0 时，双曲线在二、四象限(在每一象限内，从左向右上升)。 9 ． 二次函数 （1 ）.定义：一般地，如果cbacbxaxy,,(2是常数，)0a，那么 y 叫做 x的二次函数。 ...
