三个二次及其关系

二次函数、二次方程及二次不等式的关系 三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题中近一半的试题与这三个“二次”问题有关本节主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法 重难点归纳 1 二次函数的基本性质 (1)二次函数的三种表示法 y=ax2+bx+c; y=a(x－x1)(x－x2); y=a(x－x0)2+n (2)当a>0,f(x)在区间［p,q］上的最大值M，最小值m,令x0= 21 (p+q) 若－ab20 时，f(α)|β+ ab2|; (3)当a>0 时，二次不等式f(x)>0 在［p,q］恒成立,0)(,2pfpab或;0)(;2,0)2(,2qfpababfqabp或 (4)f(x)>0 恒成立.00,0,00)(;0,0,0,0cbaaxfcbaa或恒成立或 典型题例示范讲解 例1 已知二次函数f(x)=ax2+bx+c 和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c 满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R ) (1)求证两函数的图象交于不同的两点 A、B； (2)求线段 AB 在 x轴上的射影 A1B1 的长的取值范围 例2 已知关于 x的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求 m 的范围 (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求 m 的范围 巩固练习 1...