备课资讯16 空间几何体与三视图问 题的解题思想 作为新课程中的新增内容，几何体与三视图必将 成为今后高考考查的热点．本文以高考题为据，重在 揭示解决此类问题的基本思想． 一、直观构造思想 【例1】 (2008·山东 )如图是一个几何体的三视 图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 ( ) A．9π B．10π C．11π D．12π 解析 几何体为一个球与一个圆柱的组合体， S＝4π·12＋π·12·2＋2π·1·3＝12π. 二、内部构造思想 【例 2】 (2009·海南)一个棱锥的三视图如下图， 则该棱锥的全面积(单位：cm2)为 ( ) A．48+12 2 B．48＋24 2 C．36＋12 2 D．36＋24 2 解析 该几何体是一个底面为直角 三角形的三棱锥，如图，SE=5，SD =4， AC =6 ，AB=BC =6， ∴S全=S△ABC+2S△SAB+S△ASC 2.21 24 842621652126621【例 3】 若某多面体的三视图(单位：cm)如下图所 示，则此多面体的体积是________ cm3. 解析 通过对三视图的观察，三视图 对应几何体为正四棱锥P—ABC D .在 正四棱锥P—ABC D 中间构筑底面的垂 面△PEF为投影面，侧视图即为△PEF， 从而求出该几何体的高度 PO = . 3.3343431ABCDPV故点评例2、例3在几何体内部构造投影面，通过该投影面观察几何体的侧视图，就将问题化繁为简．投影面的构造需要垂直于几何体的下底面和后投影面． 三、外部补形思想 【例4】 (2008·海南，12)某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6 的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为 ( ) A．2 2 B．2 3 C．4 D．2 5 解析 由题意可构造长方体如图，长方 体的对角线A1C 为题中要求的几何体的棱 长，长方体的三个面分别作为三视图中 的三个投影面．设长方体的三棱长分别为 x，y，z，将平面D D1C1C 作为正视图投影 面，则x2+y2+z2=7，x2+z2=6，∴y2=1. 侧视图中棱的投影长为a＝z2＋1，俯视图中棱的投 影长为b＝x2＋1. ∴a＋b＝x2＋1＋z2＋1≤2x2＋1＋1＋z22＝4. ∴a＋b的最大值为4(当x＝z时取等号)． 【例5】直三棱柱A1B1C1－ABC 的三视图如下图所 示，D ，E 分别是棱C C1和棱B1C1的中点，求图中三棱锥E—ABD 的侧视图的面积． 解析 通过三视图可知直三棱柱A1B1C1 —ABC 的前侧面是边长为2的正方形， 左侧面与前侧面互相垂直．将直三棱柱 ...
