不定积分公式大全

Ch4、不定积分 §1、 不 定 积 分 的 概 念 与 性 质 1 、 原函数与 不 定 积 分 定义1 ：若)()(xfxF，则称)(xF为)(xf的原函数。 ① 连续函数一定有原函数； ② 若)(xF为)(xf的原函数，则CxF)(也为)(xf的原函数； 事实上，)()()(''xfxFCxF ③ )(xf的任意两个原函数仅相差一个常数。 事实上，由0)()()()()()('2'1'11xfxfxFxFxFxF，得CxFxF)()(21 故CxF)(表示了)(xf的所有原函数，其中)(xF为)(xf的一个原函数。 定义2 ：)(xf的所有原函数称为)(xf的不定积分，记为dxxf)(， 积分号，)(xf被积函数，x积分变量。 显然CxFdxxf)()( 例1 、 求下列函数的不定积分 ①Ckxkdx ②1ln1111CxCxdxx 2 、 基本积 分 表（共 24 个基本积分公式） 3 、 不 定 积 分 的 性 质 ① dxxgdxxfdxxgxf)()()()( ②)0()()(kdxxfkdxxkf 例2、 求下列不定积分 ①CxCxdxxxdx11)2(11)2(22 2 ②CxCxdxxxdx21)21(11)21(21 ③Cxxdxxxarctan3arcsin5131522 ④   Cxeexdxdxedxxexxxxln21ln2121 ⑤Cxxxdxxxdxdxxxxcsccotcotcsccsccotcsccsc2 ⑥Cxxxdxxdxdxxxxxxxdxtancotseccsccossincossincossin22222222 ⑦Cxxdxxdxxcot1csccot22 ⑧Cxxxdxxxdxxxdxxxarctan3111111113222424 §2、 不 定 积 分 的 换 元 法 一 、 第一 类换 元 法 （凑微分 法 ） 1 、 baxdadxbaxdbaxfadxbaxf1,1即 例1、求不定积分 ① Cxuduuxxxdxdx)5cos(51sin51555sin515sin ②CxCxxdxdxx81777211612117121)21(212121 ③)20(arctan111222Caxaaxaxdaxadx ④)23(arcsin1222Caxaxaxdxadx 2 、  nnnnnndxdxxdxxfndxxxf11,1即 例2 、求不定积分 ① CxCxxdxdxxx...