标准偏差 数学表达式： S—标准偏差（%) n-试样总数或测量次数，一般 n 值不应少于２ 0—30个 i-物料中某成分得各次测量值，1~n； 标准偏差得使用方法六个计算标准偏差得公式［1］标准偏差得理论计算公式 设对真值为Ｘ得某量进行一组等精度测量, 其测得值为 l1、l ２、……ｌｎ.令测得值ｌ与该量真值 X 之差为真差占 σ, 则有 σ1 = li − X σ ２ = ｌ 2 − X …… σn ＝ l ｎ − X 我们定义标准偏差(也称标准差）σ 为 (1) 由于真值Ｘ都就是不可知得, 因此真差 σ 占也就无法求得, 故式只有理论意义而无有用价值。 标准偏差 σ 得常用估量—贝塞尔公式 由于真值就是不可知得, 在实际应用中， 我们常用 n 次测量得算术平均值来代表真值。理论上也证明， 随着测量次数得增多， 算术平均值最接近真值， 当时, 算术平均值就就是真值。 于就是我们用测得值 li与算术平均值之差——剩余误差(也叫残差）Ｖ i来代替真差 σ ， 即 设一组等精度测量值为 l1、l ２、……ln 则 …… 通过数学推导可得真差 σ 与剩余误差 V 得关系为 将上式代入式（１)有 （2) 式（2）就就是著名得贝塞尔公式（Bessel)。 它用于有限次测量次数时标准偏差得计算。由于当时，,可见贝塞尔公式与 σ 得定义式（1）就是完全一致得. 应该指出, 在 n 有限时, 用贝塞尔公式所得到得就是标准偏差 σ 得一个估量值.它不就是总体标准偏差 σ。因此， 我们称式(2）为标准偏差 σ 得常用估量。为了强调这一点, 我们将 σ 得估量值用“S ” 表示。于就是， 将式(2)改写为 （2’） 在求 S 时, 为免去求算术平均值得麻烦, 经数学推导（过程从略）有 于就是， 式(２’）可写为 (2”) 按式(2")求 S 时， 只需求出各测得值得平方与与各测得值之与得平方艺 , 即可。 标准偏差 σ 得无偏估量 数理统计中定义Ｓ 2为样本方差 数学上已经证明 S2就是总体方差 σ2得无偏估量。即在大量重复试验中, S2围绕 σ2散布, 它们之间没有系统误差.而式(２＇)在ｎ有限时，S 并不就是总体标准偏差 σ 得无偏估量, 也就就是说Ｓ与 σ 之间存在系统误差。概率统计告诉我们， 对于服从正态分布得正态总体， 总体标准偏差σ 得无偏估量值为 (3） 令 则 即 S1与 S 仅相差一个系数 Kσ，Kσ就是与样本个数测量次数有关得一个系数， Kσ值见表. 计算 Kσ时用到 Γ...
