标准偏差与相对标准偏差公式

标准偏差 数学表达式:  S-标准偏差(%)  n－试样总数或测量次数,一般ｎ值不应少于 20－３ 0 个  i-物料中某成分得各次测量值,1~n; 标准偏差得使用方法六个计算标准偏差得公式[1］标准偏差得理论计算公式 设对真值为 X 得某量进行一组等精度测量, 其测得值为 l1、l2、……l ｎ。令测得值 l 与该量真值Ｘ之差为真差占 σ, 则有 σ １ ＝ ｌ i − Ｘ σ2 = l2 − X …… σn ＝ ln − X 我们定义标准偏差(也称标准差)σ 为 (1) 由于真值 X 都就就是不可知得, 因此真差 σ 占也就无法求得, 故式只有理论意义而无有用价值。 标准偏差 σ 得常用估量—贝塞尔公式 由于真值就就是不可知得, 在实际应用中, 我们常用 n 次测量得算术平均值来代表真值。理论上也证明, 随着测量次数得增多, 算术平均值最接近真值, 当时, 算术平均值就就就是真值。 于就就是我们用测得值ｌｉ与算术平均值 之差——剩余误差(也叫残差)V ｉ来代替真差 σ , 即 设一组等精度测量值为 l1、ｌ 2、……ｌ n 则 …… 通过数学推导可得真差 σ 与剩余误差 V 得关系为 将上式代入式(１)有 (2) 式(2)就就就是著名得贝塞尔公式(Bess ｅ l)。 她用于有限次测量次数时标准偏差得计算。由于当时,,可见贝塞尔公式与 σ 得定义式(１)就就是完全一致得。 应该指出, 在 n 有限时, 用贝塞尔公式所得到得就就是标准偏差 σ 得一个估量值。她不就就是总体标准偏差 σ。因此, 我们称式(2)为标准偏差 σ 得常用估量。为了强调这一点, 我们将 σ 得估量值用“S ” 表示。于就就是, 将式(2)改写为 (2＇) 在求 S 时, 为免去求算术平均值 得麻烦, 经数学推导(过程从略)有 于就就是, 式(2')可写为 (2") 按式(2＂)求 S 时, 只需求出各测得值得平方和和各测得值之和得平方艺 , 即可。 标准偏差 σ 得无偏估量 数理统计中定义 S2为 数学上已经证明Ｓ 2就就是总体方差σ2得无偏估量。即在大量重复试验中, S2围绕 σ2散布, 她们之间没有系统误差。而式(2')在 n 有限时,S 并不就就是总体标准偏差 σ 得无偏估量, 也就就就是说 S 和 σ 之间存在系统误差。概率统计告诉我们, 对于服从正态分布得正态总体, 总体标准偏差 σ 得无偏估量值 为 (3) 令 则 即 S1和Ｓ仅相差一个系数 Kσ,Kσ就就是与样本个数测量次数有关得一个系数, Kσ值见表。 计算 K...