不定积分换元法例题

不定积分换元法例题 2009-12-18 1 【不定积分的第一类换元法】 已知( )( )f u duF uC 求( )( ( )) '( )( ( ))( )g x dxfxx dxfx dx 【凑微分】 ( )( )f u duF uC 【做变换，令( )ux，再积分】 ( ( ))FxC 【变量还原，( )ux】 【求不定积分( )g x dx的第一换元法的具体步骤如下：】 （1）变换被积函数的积分形式：( )( ( )) '( )dxg xfxx dx （2）凑微分：( )( ( ))( (')))(( )xg xdxdxdxfxfx （3）作变量代换( )ux得：( )( ( )) '( )()( )( )g x dxfxxxxdxfd( ) uf u d  （4）利用基本积分公式( )( )f u duF uC求出原函数： ( )( ( )) '( )( ( ))( )g x dxfxx dxfx dx( )( )duuCf uF （5）将( )ux代入上面的结果，回到原来的积分变量x 得： ( )( ( )) '( )( ( ))( )g x dxfxx dxfx dx( )( )f u duF uC( ( ))FxC 【注】熟悉上述步骤后，也可以不引入中间变量( )ux，省略(3)(4)步骤，这与复合函数的求导法则类似。 __________________________________________________________________________________________ 【第一换元法例题】 1、9999(57)(57)(5711(57)(57)55)(57)dxdxdxdxxxxx 110091(57)(57)(57)10111 (57)5550dCxxxxC 【注】1(57)'5,(57)5,(57)5xdxdxdxdx 2、1lnlnlnlndxdxxxdxxxx 221 (l1lnln(ln )2n )2xxxdCxC 【注】111(ln )',(ln ),(ln )xdxdxdxdxxxx 3（1）sintancoscosiscoscosncoscosxdxdxxdxdxxdxxxxx cosln |cos|cln |cos|osxxdCxCx    不定积分换元法例题 2009-12-18 2 【注】(cos )'sin ,(cos )sin,sin(cos )xxdxxdxxdxdx    3（2）coscoscotsinsinsinsinxdxxxdxdxdxxxx sinln |siln |sin|n|sinxxdCxCx 【注】(sin )'cos ,(sin )cos,cos(sin )xxdxxdxxdxdx 4（1）1()11ddxaxaxadxxax ln |1(|)ln ||dCaxaxaxaxC...