四大类型 专项练习 1 专题：一次函数的实际应用 类型1 最值问题 1．为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3 只A 型节能灯和5 只B 型节能灯共需50 元，2 只A 型节能灯和3 只B型节能灯共需31 元． (1)求1 只A 型节能灯和1 只B 型节能灯的售价各是多少元？ (2)学校准备购买这两种型号的节能灯共200 只，要求A 型节能灯的数量不超过B 型节能灯的数量的3 倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 解：(1)设1 只A 型节能灯的售价是x 元，1 只B 型节能灯的售价是y 元，则 3x＋5y＝50，2x＋3y＝31，解得x＝5，y＝7. 答：1 只A 型节能灯的售价是5 元，1 只B 型节能灯的售价是7 元． (2)设购买A 型节能灯a 只，购买B 型节能灯(200－a)只，费用为w元，则 w＝5a＋7(200－a)＝－2a＋1400， a≤3(200－a)， ∴a≤150. ∴当 a＝150 时，w 取得最小值，此时 w＝1100，200－a＝50. 2．根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019 年 5 月 1 日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲、乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500 元，乙种车总进价为45000 元，四大类型 专项练习 2 已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5 倍，且购进的甲种车比乙种车少5 辆． (1)甲种电动自行车每辆的进价是多少元？ (2)这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50 辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m 辆(20≤m≤30)，两种车全部售出的总利润为y 元(不计其他成本)． ①求y 与m 之间的函数关系式； ②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？最大利润是多少？ 型号 甲 乙 售价(元/辆) 2000 2800 解：(1)设甲种电动自行车每辆的进价是x 元，则乙种电动车的进价为1.5x 元，由题意得 22500x＋5＝450001.5x .解得x＝1500. 经检验，x＝1500 是原方程的解． 答：甲种电动自行车每辆的进价是1500 元． (2)①设新购进甲种电动自行车m 辆，乙种电动自行车(50－m)辆， y＝(2000－1500)m＋(2800－1500×1.5)(50－m)＝－50m＋27500. ② y＝－50m＋27500，y 随 m 的增大而减小，且20≤m≤30， ∴当 m＝20 时，y最大＝－50×20＋27500＝26500(元)． 答：y 与m 的...
