假设检验的应用条件归纳总结

第三节 u 检验和t 检验 u 检验和t 检验可用于样本均数与总体均数的比较以及两样本均数的比较。理论上要求样本来自正态分布总体。但在实用时，只要样本例数n 较大，或n 小但总体标准差σ 已知时，就可应用u 检验；n 小且总体标准差σ 未知时，可应用t 检验，但要求样本来自正态分布总体。两样本均数比较时还要求两总体方差相等。 一、样本均数与总体均数比较 比较的目的是推断样本所代表的未知总体均数μ 与已知总体均数μ0 有无差别。通常把理论值、标准值或经大量调查所得的稳定值作为 μ0.根据样本例数n 大小和总体标准差σ 是否已知选用u 检验或t 检验。 （一）u 检验 用于σ 已知或σ 未知但n 足够大[用样本标准差s 作为 σ 的估计值，代入式（19.6）]时。 以算得的统计量 u ，按表 19-3 所示关系作判断。 表 19-3 u 值、P 值与统计结论 α ｜t｜值 P 值 统计结论 0.05 双侧 单侧 ＜1.96 ＜1.645 ＞0.05 不拒绝 H0，差别无统计学意义 0.05 双侧 单侧 ≥ 1.96 ≥ 1.645 ≤ 0.05 拒绝 H0，接受 H1，差别有统计学意义 0.01 双侧 单侧 ≥ 2.58 ≥ 2.33 ≤ 0.01 拒绝 H0，接受 H1，差别有高度统计学意义 例19.3 根据大量调查，已知健康成年男子脉搏均数为 72 次/分，标准差为 6.0 次/分。某医生在山区随机抽查 25 名健康成年男子，求得其脉搏均数为 74.2 次/分，能否据此认为山区成年男子的脉搏高于一般？ 据题意，可把大量调查所得的均数72 次/分与标准差6.0 次/分看作为总体均数μ0 和总体标准差σ，样本均数x 为 74.2 次/分，样本例数n 为 25. H0： μ=μ0 H1： μ＞μ0 α=0.05（单侧检验） 算得的统计量u =1.833＞1.645，P＜0.05，按α=0.05 检验水准拒绝H0，可认为该山区健康成年男子的脉搏高于一般。 （二）t 检验 用于σ 未知且n 较小时。 以算得的统计量t，按表19-4 所示关系作判断。 表19-4 ｜t｜值、P 值与统计结论 α ｜t｜值 P 值 统计结论 0.05 ＜t0.05（v ） ＜0.05 不拒绝H0，差别无统计学意义 0.05 ≥ t0.05（v ） ≤0.05 拒绝H0，接受H1，差别有统计学意义 0.01 ≥ t0.01（v ） ≤0.01 拒绝H0，接受H1，差别有高度统计学意义 例19.4 若例19.3 中总体标准差σ 未知，但样本标准差已求出，s=6.5 次/分，余数据同例19.3. 据题意，与例19.3 不同之处在于σ 未知，可用t 检验。...