第2 讲数形结合思想家庭作业精品文档---下载后可任意编辑1．运用代数问题与几何问题的相互转化的观点来解决相关问题；2．用图形的思想处理代数问题；3．用代数的思想处理几何问题．数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培育思维的灵活性，形象性，使问题化难为易，化抽象为具体．1．数形结合的思想方法也是一种重要的数学策略，它包括两个方面：“以形助数”和“以数助形”．“以形助数”即是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，它是以“形”为手段，以“数”为目的，如应用函数的图象来直观地说明函数的性质，应用数轴直观表达不等式组的解集．“以数助形”是借助于数的精确性和法律规范严密性来阐明形的某些属性，它是以“数”为手段，以“形”为目的，如二分法确认方程根的分布，曲线方程可以精确地阐明曲线的几何性质．2．数形结合，是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题的一种重要思想方法，也是一种智慧的解题技巧，它可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化，繁琐的问题条理化，从而，便于找到简捷的解题思路，使问题得到解决．3．在运用数形结合思想解题时，还必须关注以下几个方面： ① 由数想形时，要注意“形”的准确性，这是数形结合的基础． ② 数形结合，贵在结合，要充分发挥两者的优势．“形”有直观、形象的特点，但代替不上具体的运算和证明，在解题中往往提供一种数学解题的平台或模式，而“数”才是其真正的主角，若忽视这一点，很容易造成对数形结合的谬用．4．数学前辈华罗庚曾说过：“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．切莫忘几何代数统一体，永远联系，切莫分离”．可见，数形结合既是一种重要的数学思想，又是一种智慧的数学方法，备考中要认真体会，牢固掌握，熟练应用．例题1.已知，则方程的实根个数为（ ）A．1 个 B．2 个C．3 个 D．1 个或 2 个或 3 个【变式】若方程在内有唯一解，求实数的取值范围．【变式】若关于的方程的两个不相等的根都在和之间，求的取值范围．例题2.已知，满足，求的最大值与最小值．【变式】求函数的最值．例题3.已知复数满足，求的模的最大值、最小值的范围．【变式】求函数的值域．例题4.正数满足条件．求证：．例题5.已知，求证：．例题6.当为何实数时，有最...
