Genesio系统的混沌Hopf分岔和Shilnikov

精品文档---下载后可任意编辑学号：202410111144HENAN INSTITUTE OF ENGINEERING文献翻译题目非线性动力系统的分岔与混沌讨论学生姓名 尚卫娟 专业班级信息 0841 班 学号 202410111143系 （部） 数理科学系指导老师(职称)王 霞完成时间 2024 年 02 月 18 日 Genesio 系统的混沌 Hopf 分岔和 Shilnikov南京航空航天大学数学系，南京 210016，中国南京航空航天大学力学系，南京 210016，中国摘要Genesio 系统，这是一个被认为是只有一个二次非线性项的三维系统。它对一些参数有两个平衡点。我们对Hopf 分岔进行了讨论，并已用待定系数法证明此系统的同宿轨道的存在。因此，Shilnikov 标准保证Genesio 系统具有 Smale 马蹄混沌。1 引言混沌是最迷人的现象之一。在过去几十年，非线性动力系统的混沌现象的讨论得到了人们的十分重视，详见【1】Lorenz 混沌系统，【2】罗斯勒系统，【3】陈系统，【4】陆系统等。人们对简单的一个或两个非线性项的混沌系统是特别感兴趣的。Genesio 和 Tesi 提出的Genesio 系统混沌系统的典型之一，因为它抓住了混沌系统的许多功能。其中包括一个二次项，包含三个简单的常微分方程三负的实际参数。人们对很多关于本系统的同步工作都进行了讨论。Ju 通过反演方法和自适应控制器的设计讨论 Genesio 混沌系统的同步。Chen 和 Han 通过非线性反馈控制讨论 Genesio 系统控制与同步。吴等人讨论陈系统和 Genesio 系统之间的同步。 就我们所知，这一类系统的 Hopf 分岔和 Si'lnikov 混沌的讨论还没有完成。在本文中，讨论了 Hopf 分岔，和详细的讨论，利用待定系数法，这是由周和陈系统，Lorenz，广义 Lorenz法律规范家庭制度的成功使用的 Si'lnikov 同宿轨道的存在动力系统和一些新的混沌系统的形式。2 Genesio 系统的分岔分析2.1 一般的动态分析给出 Genesio 系统的动力学方程：(1)其中 x，y，z 是状态变量，a，b，c 是负参数。当 a=-6，b=-2.92，c=-1.2 时，系统（1）具有混沌吸引子，如图（1）。精品文档---下载后可任意编辑图（1）a=-6，b=-2.92，c=-1.2 时，系统（1）的相图。当 a<0,b<0,c<0 时，系统（1）有两个平衡点(0,0,0),(-a,0,0)。在下，系统的雅克比矩阵为：(2)的特征方程为：(3)由于各方面系数为正，特征方程没有正实根。因此它具有至少一个负实根。根据 Routh-Hurwitz 判据，E1 是稳定的，当且仅当满足以下条件： (4)因为 a<0,b<0,c<...