音叉的受迫振动与共振实验 一、预备问题 1 、 实验中策动力的频率为 200Hz时,音叉臂的振动频率为多少? 2 、实验中在音叉臂上加砝码时,为什么每次加砝码的位置要固定? 二、引言 实际的振动系统总会受到各种阻力。系统的振动因为要克服内在或外在的各种阻尼而消耗自身的能量。如果系统没有补充能量,振动就会衰减,最终停止振动。要使振动能持续下去,就必须对系统振子施加持续的周期性外力,以补充因各种阻尼而损失的能量。振子在周期性外力作用下产生的振动叫做受迫振动。当外加的驱动力的频率与振子的固有频率相同时,会产生共振现象。 音叉是一个典型的振动系统,其二臂对称、振动相反,而中心杆处于振动的节点位置,净受力为零而不振动,我们将它固定在音叉固定架上是不会引起振动衰减的。其固有频率可因其质量和音叉臂长短、粗细而不同。音叉广泛应用于多个行业,如用于产生标准的“纯音”、鉴别耳聋的性质、用于检测液位的传感器、用于检测液体密度的传感器、以及计时等等。 本实验借助于音叉,来研究受迫振动及共振现象。用带铁芯的电磁线圈产生不同频率的电磁力,作为驱动力,同样用电磁线圈来检测音叉振幅,测量受迫振动系统振动与驱动力频率的关系,研究受迫振动与共振现象及其规律。具有不直接接触音叉,测量灵敏度高等特点。 三、实验原理 1 、音叉的电磁激振与拾振 将一组电磁线圈置于钢质音叉臂的上下方两侧,并靠近音叉臂。对驱动线圈施加交变电流,产生交变磁场,使音叉臂磁化,产生交变的驱动力。接收线圈靠近被磁化的音叉臂放置,可感应出音叉臂的振动信号。由于感应电流dtdBI/, dtdB /代表交变磁场变化的快慢,其值大小取决于音叉振动的速度,速度越快,磁场变化越快,产生的电流越大,从而使测得的电压值越大。所以,接收线圈测量电压值获得的曲线为音叉受迫振动的速度共振曲线。相应的输出电压代表了音叉的速度共振幅值。 1 1、简谐振动与阻尼振动 物体的振动速度不大时,它所受的阻力大小通常与速率成正比,若以F 表示阻力大小,可将阻力写成下列代数式: dtdxF (1) 式中γ 是与阻力相关的比例系数,其值决定于运动物体的形状、大小和周围介质等的性质。 物体的上述振动在有阻尼的情况下,振子的动力学方程为: kxdtdxdtxdm 22 其中m 为振子的等效质量,k 为与振子属性有关的劲度系数。 令mmk2,20,代入上式可得: 022022xdtdxdtxd (2) 式...