华师版初中数学九年级上讲义(含例题、习题、作业)

1 / 21 第22 章 二次根式 1．二次根式 )0(aa表示非负数a 的算术平方根，也就是说，)0(aa是一个非负数，它的平方等于a，即有：（1）)0(0aa （2） )0(2aaa 形如)0(aa的式子叫做二次根式。 二次根式的性质：)0()0(2aaaaa 例题： （1）求下列各式有意义的所有x 的取值范围。 54)4(12)3(21)2(23)1(2xxxxxxx （2）计算 ①  28 ②81 （3）已知t <1，化简1212ttt得（ ） A．22 t B．2 t C．2 D．0 练习： （1）x 为什么值时，下列二次根式有意义？ ① 1x ② 123x （2）计算： ①2)7( ②49 a （3）已知2＜x＜3，化简322xx。 作业： （1）若式子 － ＋1 有意义，则x 的取值范围是（ ） A．x≥ B.x≤ C.x＝ D.以上都不对 （2）aa112成立的条件是（ ） A．a  1 B．a  1 C．a  1 D．a  1 12xx21 212121 2 / 2 1 2 ．二次根式的乘法 两个二次根式相乘，将它们的被开方数相乘。 )0,0(baabba 例题： ①67  ②3 221  练习： ①2 875 ② 2 465694 作业： 将52根号外面的数移到根号内应为 。 3 ．积的算术平方根 积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积。主要用于二次根式的化简。 )0,0(babaab 例题： 化简，使被开方数不含有完全平方的因式（或因数） ① 1 2 ②34 a ③ba4 练习： 计算下列各式，并将所得结果化简 ① 63  ②aa1 53 作业： 化简：23354233mnmnnmm  4 ．二次根式的除法 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除。 )0,0(bababa 例题： 计算 ① 31 5 ②62 4 5 ．算术平方根 商的算术平方根，等于各因式算术平方根的商。主要用于分母有理化，就是使分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母。 )0,0(bababa 3 / 2 1 6 ．化简二次根式 被开方数中不含分母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2 ，这样的二次根式称为最简二次根式。 7 ．二次根式化简主要包括： （1 ）如果被开方数中含有分母，通常可利用分式的基本性质将分母配成完全平方，再“开方”出来。 （2 ）如果被开方数中含有完全平方的因式（或因数），可利用积的算术平方根的性质，将它“开方”出来。 例题： （1）化简，要求分母中不含有二次根式，并且二次根式中不含有分母...