单纯形法表的解题步骤VIP专享

Made By Haowei Song 单纯形法表的解题步骤 单纯形法表结构如下： jc → 对应变量的价值系数 iθ BC bX b 1x 2x 3x " jx 基变量的价值系数 基变量 资源列 θ 规则求的值 jσ 检验数 ①一般形式 若线性规划问题标准形式如下： 123451231425max23000284164120,1,2,5jzxxxxxxxxxxxxxj=++++++=⎧⎪+=⎪⎨+=⎪⎪≥=⎩" 取松弛变量345,,x x x 为基变量，它对应的单位矩阵为基。这样就得到初始可行基解：( ) ()00,0,8,16,12 TX=。将有关数字填入表中，得到初始单纯形表，如表1-1 所示： 表 1 -1 ( ) ()00,0,8,16,12 TX= jc → 2 3 0 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 8 1 2 1 0 0 4 0 4x 16 4 0 0 1 0 - Made By Haowei Song 0 5x 12 0 [4] 0 0 1 3 jσ 2 3 0 0 0 若检验数均未达到小于等于0，则对上表进行调整。选择上表中检验数最大的列，该列对应的非变量为入基变量；再应用θ 规则该列对应的各基变量对应的θ 值，选出其中最小的一行，该行对应的基变量为出基变量。修改单纯形表，对各行进行初等变换，确保基变量组成的矩阵为单为矩阵。修改后的单纯形表如表1-2 所示： 表 1 -2 ( ) ()10,3,2,16,0 TX= jc → 2 3 0 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 0 3x 2 [1] 0 1 0 12− 2 0 4x 16 4 0 0 1 0 4 3 2x 3 0 1 0 0 14 - jσ 2 1 0 0 34− 检验数12,0σ σ >，则进行继续调整，调整后的单纯形法表如表1-3 所示： 表 1 -3 ( ) ()22,3,0,8,0 TX= jc → 2 3 0 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 2 1x 2 1 0 1 0 12− - 0 4x 8 0 0 -4 1 [2] 4 3 2x 3 0 1 0 0 14 12 jσ 0 0 -2 0 14 Made By Haowei Song 表1-3 中， 50σ >，则继续进行调整，调整结果如表1-4 所示： 表 1 -4 ( ) ()34,2,0,0,4 TX= jc → 2 3 0 0 0 iθ BC bX b 1x 2x 3x 4x 5x 2 1x 4 1 0 0 14 0 0 5x 4 0 0 -2 12 1 3 2x 2 0 1 12 18− 0 jσ -2 0 32− 18− 0 检验数0jσ ≤，这表示目标函数值已不可能再增大，于是得到最优解： ( ) ()3*4,2,0,0,4 TXX== *14z = ②带人工变量 现有线性规划问题： 12312312313123min321142321,,0zxxxxxxxxxxxx x x= −++−+≤⎧⎪ −++≥⎪⎨...