南京大学《高等代数》2013年期末考试题及答案

1 南京大学 高等代数 2013年期末考试试卷及答案（A 卷） 一、 填空题（每小题 3 分，共 15 分） 1、线性空间  P x 的两个子空间的交 11LxLx 2、设12,,...,n  与12,,...,n 是 n维线性空间 V 的两个基， 由12,,...,n  到12,,...,n 的过渡矩阵是 C，列向量 X 是 V 中向量 在基12,,...,n  下的坐标，则 在基12,,...,n 下 的坐标是 3、设 A、B 是 n维线性空间 V 的某一线性变换在不同基下的矩阵， 则 A 与 B 的关系是 4、设 3 阶方阵 A 的 3 个行列式因子分别为：21, ,1 ,   则其特征矩阵 EA的标准形是 5、线性方程组 AXB的最小二乘解所满足的线性方程组是： 二、 单项选择题（每小题 3 分，共 15 分） 1、 （ ）复数域 C 作为实数域 R 上的线性空间可与下列哪一个 线性空间同构： （A）数域 P 上所有二级对角矩阵作成的线性空间； （B）数域 P 上所有二级对称矩阵作成的线性空间； （C）数域 P 上所有二级反对称矩阵作成的线性空间； （D）复数域 C 作为复数域 C 上的线性空间。 2、（ ）设 是非零线性空间 V 的线性变换，则下列命题正确的是： 2 （A）的核是零子空间的充要条件是是满射；（B）的核是V 的充要条件是是满射； （C）的值域是零子空间的充要条件是是满射； （D）的值域是V 的充要条件是是满射。3、（ ）  矩阵 A  可逆的充要条件是：       0;A AB A是一个非零常数；    C A  是满秩的；   D A  是方阵。 4、（ ）设实二次型fX AX（A 为对称阵）经正交变换后化为： 2221122...nnyyy， 则其中的12,,...n  是：   1;AB全是正数； C 是A 的所有特征值； D 不确定。 5、（ ）设3 阶实对称矩阵A 有三重特征根“ 2 ”，则A 的若当 标准形是：    200200200020;120;120;002002012ABC  D 以上各情形皆有可能。 三、 是非题（每小题 2 分，共 10 分） （请在你认为对的小题对应的括号内打“√”，否则打“”） 1、（ ）设V1，V2 ...