南京工业大学线性代数试题(A)卷及答案

南京工业大学 第 1 页 共 6 页 南京工业大学 线 性 代 数 试题（A）卷（闭） 2007--2008 学年第 二 学期 使用班级 通信, 营销 班级 学号 姓名 一、填空题（每题 3 分，共15 分） 1、设 4 阶行列式 A 2343和 B 2341，则行列式 BA  = 。 2、设A、B都是n 阶方阵，则222()(2)ABAABB 。 3、设0001002003004000A ，则 1A 。 4、设 n 元线性方程组 AXb，且( )R Ar，( , )R A bs，则方程组 AXb有解的充要条件是 ，有唯一解的充要条件是 ，有无穷多解的充要条件是 。 5、矩阵1551A 的特征值为 ，A 能否相似于对角阵？ 。 二、选择题（每题 3 分，共15 分） 1、设 A 为 4 阶方阵，则3A为（ ）。 （A）34 A （B）3 A （C）123A （D）43A 2、若向量组1(1,1, 0) ，2(0,1,1) ，3(0, 0,1) 能由向量组1123( ,,)a aa ， 2123( ,,)b b b ，3123( ,,)c cc 线性表示，则向量组123,,   的秩为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）不能确定 3、若矩阵 A 的秩等于矩阵 B 的秩，则（ ） (A). A 与 B 合同 (B). B = A (C). A 与 B 是相抵（或等价）矩阵 (D). A，B 是相似矩阵 4、设矩阵 A 是任一n(3)n 阶可逆方阵，*A 为 A 的伴随矩阵，又 k 是一常数，且0, 1k  ，则*()kA等于（ ） （A）*kA （B）1*nkA (C) *nk A (D) 1*kA 南京工业大学 第 2 页 共 6 页 5、设 A 是 3 阶矩阵，特征值是0,1,2321，对应的特征向量分别是123,,   ，若321(,3,)P，则1P AP （ ） （A）210 （B）032 （C）012 （D）012 三、（11 分）计算 n阶行列式2112112112112nD    四、(12 分) 设3000250004700069A ，且有关系式222AAXEX，求矩阵 X . 五、（12 分）设向量组1(6,4,1,1,2)T ，2(1,0,2,3,4)T ，3(1, 4,9, 16, 22)T ，4(7,1,0,1,3)T，求该向量组的秩及其一个极大无关组并将其余的向量用该极大无关组线性表示。 六、（14 分）问a ，b 为何值时...