双曲线专题复习讲义

双曲线专题复习讲义 ★知识梳理★ 1. 双曲线的定义: 当1212||| ||| 2||PFPFaF F时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||| ||| 2||PFPFaF F时, P 的轨迹_____________; 当21212||FFaPFPF时, P 的轨迹为___________________________ 2. 双曲线的标准方程与几何性质 ★重难点突破★ 1.注意定义中“陷阱” 问题1：已知12( 5,0),(5,0)FF，一曲线上的动点P 到21,FF距离之差为6，则双曲线的方程为 2.注意焦点的位置 问题2：双曲线的渐近线为 xy23，则离心率为 ★热点考点题型探析★ 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型 1：运用双曲线的定义 例 1. 如图 2 所示， F 为双曲线1169:22 yxC的左 焦点，双曲线C 上的点iP 与3,2,17 iPi关于 y 轴对称， 则FPFPFPFPFPFP654321的值是（ ） A．9 B．16 C．18 D．27 练习1.设 P 为双曲线11222 yx上的一点F1、F2 是该双曲线的两个焦点，若|PF1|：|PF2|=3：2，则△PF1F2 的面积为 （ ） A．36 B．12 C．312 D．24 题型2 求双曲线的标准方程 [例2 ] 已知双曲线C与双曲线162x－42y=1有公共焦点，且过点（3 2 ，2）.求双曲线C的方程． 练习：1 曲线)6(161022mmymx与曲线)95(19522nnynx的 （ ） A．焦距相等 B．焦点相同 C．离心率相等 D．以上都不对 2 已知椭圆1532222 nymx和双曲线1322222 nymx有公共的焦点，（1）求双曲线的渐近线方程（2）直线l 过焦点且垂直于x 轴，若直线l 与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为43，求双曲线的方程 考点2 双曲线的几何性质 题型1 求离心率或离心率的范围 例3.已知双曲线221xymn的一条渐近线方程为43yx，则该双曲线的离心率e 为 题型2 与渐近线有关的问题 [例4]若双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为 （ ） A.2 B.3 C.5 D.2 例5、（1）已知F1、F2分别是双曲线 x2a2 － y2b2 =1（a>0,b>0）的左、右两焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在第一象限交双曲线于点P，若∠PF1F2=30°，求双曲线的渐近线方程． （2）已知双曲线的渐近线方程为xy43，求双曲线的离心率。 练习：焦点为（0，6），且与双曲线1222 yx有相同的渐近线的双曲线方程是 （ ） A．1241222 yx B．1241222 xy C．1122422 xy D．1122422 yx...