双曲线专题复习讲义 ★知识梳理★ 1. 双曲线的定义: 当1212||| ||| 2||PFPFaF F时, P 的轨迹为双曲线; 当1212||| ||| 2||PFPFaF F时, P 的轨迹_____________; 当21212||FFaPFPF时, P 的轨迹为___________________________ 2. 双曲线的标准方程与几何性质 ★重难点突破★ 1.注意定义中“陷阱” 问题1:已知12( 5,0),(5,0)FF,一曲线上的动点P 到21,FF距离之差为6,则双曲线的方程为 2.注意焦点的位置 问题2:双曲线的渐近线为 xy23,则离心率为 ★热点考点题型探析★ 考点1 双曲线的定义及标准方程 题型 1:运用双曲线的定义 例 1. 如图 2 所示, F 为双曲线1169:22 yxC的左 焦点,双曲线C 上的点iP 与3,2,17 iPi关于 y 轴对称, 则FPFPFPFPFPFP654321的值是( ) A.9 B.16 C.18 D.27 练习1.设 P 为双曲线11222 yx上的一点F1、F2 是该双曲线的两个焦点,若|PF1|:|PF2|=3:2,则△PF1F2 的面积为 ( ) A.36 B.12 C.312 D.24 题型2 求双曲线的标准方程 [例2 ] 已知双曲线C与双曲线162x-42y=1有公共焦点,且过点(3 2 ,2).求双曲线C的方程. 练习:1 曲线)6(161022mmymx与曲线)95(19522nnynx的 ( ) A.焦距相等 B.焦点相同 C.离心率相等 D.以上都不对 2 已知椭圆1532222 nymx和双曲线1322222 nymx有公共的焦点,(1)求双曲线的渐近线方程(2)直线l 过焦点且垂直于x 轴,若直线l 与双曲线的渐近线围成的三角形的面积为43,求双曲线的方程 考点2 双曲线的几何性质 题型1 求离心率或离心率的范围 例3.已知双曲线221xymn的一条渐近线方程为43yx,则该双曲线的离心率e 为 题型2 与渐近线有关的问题 [例4]若双曲线)0,0(12222babyax的焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线的离心率为 ( ) A.2 B.3 C.5 D.2 例5、(1)已知F1、F2分别是双曲线 x2a2 - y2b2 =1(a>0,b>0)的左、右两焦点,过F2作垂直于x轴的直线,在第一象限交双曲线于点P,若∠PF1F2=30°,求双曲线的渐近线方程. (2)已知双曲线的渐近线方程为xy43,求双曲线的离心率。 练习:焦点为(0,6),且与双曲线1222 yx有相同的渐近线的双曲线方程是 ( ) A.1241222 yx B.1241222 xy C.1122422 xy D.1122422 yx...