同济弹性力学习题解答

1 图2.4o'zzy'y'xx习题解答 第二章 2.1计算：(1)piiqqjjk   ，(2)pqiijkjke e A，(3)ijpklpkilje e B B 。 解：(1)piiqqjjkpqqjjkpjjkpk      ; (2)()pqiijkjkpjqkpkqjjkpqqpe e AAAA  ; (3)()ijpklpkiljikjliljkkiljiijjjiije e B BB BB BB B  。 2.2证明：若ijjiaa，则 0ijkjke a 。 证：20ijkjkjkjkikjkjijkjkijkkjijkjkijkjkie ae ae ae ae ae ae a。 2.3设a 、 b 和c 是三个矢量，试证明： 2[ , , ]a aa ba cb ab bb ca b cc ac bc c 证：1231112123222123333[ , , ]iiiiiiiiiiiiiiiiiia aa ba caaaabcb abbb cbbbabcc ac bc ccccabca aa ba cb ab bb ca b cc ac bc c。 2.4设a 、 b 、c 和 d 是四个矢量，证明： () () ()() ()()a bc da c b da db c 证：() ()ijijkklmlmnnijlmijklmka b ec d ea b c d e ea bc dee () ()() ()()ijlmiljmimjliijjiijja b c da cb da db c   ()() ()()a c b da db c 。 2.5设有矢量iiuue 。原坐标系绕 z 轴转动 角度，得到新坐标系，如图2.4所示。试求矢量u 在新坐标系中的分量。 解：1 1cos ，1 2sin ，1 30 ， 2 1sin ，2 2cos ，2 30 ， 3 10 ，3 20 ，3 3 1  。 1112cossiniiuuuu， 2 2212sincosiiuuuu， 333iiuuu。 2.6设有二阶张量ijijTTee 。当作和上题相同的坐标变换时，试求张量T 在新坐标系中的分量1 1T   、1 2T   、1 3T   和3 3T   。 解：变换系数同上题。 1122112212211 111cos2sin2222ijijTTTTTTTT  ， 1221122122111 2cos2sin2222TTTTTTT ， 1 31323cossinTTT  ， 3 333TT  。 2.7设有3n个数1 2ni iiA ，对任意 m 阶张量1 2mj jjB，定义 1 21 21 21 2nmnmi ii j jji iij jjCAB 若1 21 2...