同济版工程数学线性代数(第五版)期末复习知识要点(成都大学田晓滨老师作品)

同济版工程数学- 线性代数(第五版)期末复习知识要点成都大学田晓滨老师作品共13 页第１页( )0ArAnAAxAAοο⎧⎪<⎪⎪= ⇔=⎨⎪⎪⎪⎩不可逆 有非零解 是的特征值 的列（行）向量线性相关12( )0,,TsinArAnAxAAAAAAA ppp pAxοββ⎧⎪=⎪⎪=⎪⎪⎪≠ ⇔ ⎨⎪⎪⎪⎪ =⋅⋅⋅⎪⎪∀ ∈=⎩可逆 只有零解 的特征值全不为零 的列（行）向量线性无关 是正定矩阵 与同阶单位阵等价 是初等阵 总有唯一解R⎫⎪⎯⎯⎯→⎬⎪⎭具有向量组等价相似矩阵反身性、对称性、传递性矩阵合同√ 关于12, , ,neee⋅⋅⋅：①称为n 的标准基，n 中的自然基，单位坐标向量；②12, , ,neee⋅⋅⋅线性无关；③12, , ,1neee⋅⋅⋅= ；④ tr()=E n；⑤任意一个 n维向量都可以用12, , ,neee⋅⋅⋅线性表示.√ 行列式的计算：① 若 A B与都是方阵（不必同阶）,则( 1)mnAAAABBBBAABBοοοοο∗===∗∗=−②上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积.③关于副对角线：(1)2112 12 112111( 1)nnnnnnnnnnnaaaaaaaaaοοο−−−∗==−KNN√ 逆矩阵的求法:同济版工程数学- 线性代数(第五版)期末复习知识要点成都大学田晓滨老师作品共13 页第２页①1AAA∗− =②1()()AEE A−⎯⎯⎯⎯→MM初等行变换③11a bdbc dc aadbc−−⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥−−⎣⎦⎣⎦TTTTTA BACC DBD⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦④12111121naanaaaa−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ =⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦OO21111211naanaaaa−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ =⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦NN⑤11111221nnAAAAAA−−−−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ =⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦OO11121211nnAAAAAA−−−−⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥ =⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦NN√ 方阵的幂的性质：mnm nA AA+=()( )m nmnAA=√ 设1110( )mmmmfx axa xax a−−=++ ++L，对n阶矩阵 A规定：1110( )mmmmfAaAa AaA aE−−=++ ++L为 A的一个多项式.√设,,m nnsAB××A的 列 向 量 为12,, ,nα αα⋅⋅⋅, B的 列 向 量 为12,,,sβ ββ⋅⋅⋅， AB的 列 向 量 为12, ,,srrrL,121212112 2,1,2, , ,( ,, ,)(,,,),( , ,, ) ,,,.iissTnn niiiir A isAAAAABbbbAbbbABir AABir Bββ βββββββαααβα==⋅⋅⋅=⎫⎪==++⎪⎬⎪⎪⎭LLLL则：即 用中简 若则 单的一个提即：的第个列向量 是 的列向量的线性组合组...