周益春材料固体力学课后习题解答

1 第一章 习题1 证明e恒等式jtksktjsistijk ee [证明] jtksktjsktjsjtksjtksktjsjtksktjsitjsjtiskiitksktisjijtksktjsiiktkskijtjsjiitisiiistijk ee33 习题2 证明若，则 0ijijba [证明] jiijjiijbbaa;jijiijijbaba，0pqpqijijjijiijijbabababa 又因为所有的指标都是哑指标，ijijpqpqbaba，所以02aijbij，即 0ijijba 习题3 已知某一点的应力分量xx，yy，zz，xy不为零，而0yzxz，试求过该点和z 轴，与x 轴夹角为 的面上的正应力和剪应力。 [解] 如图1.1，过该点和z 轴，与x 轴夹角为 的面的法线，其与x 轴，y 轴和z 轴的方向余弦分别为cosα，sinα，0，则由斜面应力公式的分量表达式，ijij )(，可求得该面上的应力为  sincos11)(xyxxjj  sincos22)(yyyxjj 033jjv)( 由斜面正应力表达式jiijn，可求得正应力为 22sinsincos2cosyyxyxxn 剪应力为 2cos2sin)(2122)()(xyxxyynnnσσσn 2 习题4 如已知物体的表面由0),,(zyxf确定，沿物体表面作用着与其外法线方向一致分布载荷zyxp,,。试写出其边界条件。 [解] 物体表面外表面法线的方向余弦为 222222222,cos,cos,coszyxzzyxyzyxxffffznnffffynmffffxnl 带入应力边界条件，3,2,1,,jinTjiji，得 000pffffpffffpfzzzyyyxzxyzzyyyyxxxzzxyyxxx 习题5 已知某点以直角坐标表示的应力分量为xx，yy，zz，xy，xz，yz，试求该点以柱坐标表示的应力分量。 [解] 如图1.2，两个坐标轴之间的方向余弦如下表所示： x y z r cosθ sinθ 0 θ -sinθ cosθ 0 z 0 0 1 注意 由应力分量转换公式''''jnimijnm，求得 cossin2sincos22xyyyxxrr cossin2cossin22xyyyxx zzzz rxyyyxxr)sin(c...