哈工大数学系0206考研真题

44 哈尔滨工业大学 二○○二年硕士研究生考试试题 考试科目： 数学分析 报考专业： 基础数学 考试科目代码：[314 ] 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 分数 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 以下共十题，每题 10 分。 一已知axnnlim，用N 定义求证：33limaxnn 二设)(xf于)1,0(内可微且满足1|)('|xf，求证：)1(limnfn存在。 三设)(xf于),(ba内二次可微且),(0)(''bxaxf),,2,1(0nii且nii11，nxx,,1 为),(ba中的 n 个点。求证：niniiiiixfxf11).()( 四求证：xexxf314)(在),0[  上一致连续。 五设)(xf和)(xg在],[ba上连续，证明： baiiniiddxxgxfxgf)()()()(lim100 其 中1,iiiixx )1,,1(ni，iiixxx1，bxaxn ,0，inixd10max。 第 1 页 共 2 页 45 第2 页 共2 页 六设19211949199719992002)(xxxxxxf，求证：有 )1,0[使 0)(f且 0)(xf对 1 x。 七求ydxdzxxzdydzzdxdyy22，其中 是22yxz，122 yx和坐标平面在第一卦限所围曲面的外侧。 八设)(xf在],[ba上有定义且在每一点处函数的极限存在。求证：)(xf在],[ba上有界。 九按照 与  的值研究一般项为nnnan2sin的级数的敛散性。 十设1)(nn xu在),(ba内一致收敛，)(xun在],[ba上连续，,2,1n。求证：1)(nn xu在],[ba上连续。 46 哈尔滨工业大学 二○○三年硕士研究生考试试题 考试科目： 数学分析 报考专业：基础数学、计算数学、应用数学、运筹学与控制论 考试科目代码：[312 ] 考生注意：答案务必写在答题纸上，并标明题号。答在试题上无效。 题 号一二三四五六七八九十总 分分 数15151515151515151515150 分 以下共十题，每题 15 分。 一用三种方法计算极限：302sinsin2limxxxx。 二假设序列 na的任意子列 kna都存在以 a 为极限的子序列。求证序列 na也以为极限。 三讨论函数 0,0;0,1sin)(xxxxxf 在),0[  上的一致连续性，这里 为任意实数。 四设)(xf是],[ba上的连续函数，其最大值和最小值分别为 M 和 m )(Mm ，求证必存在区间],[满足：（1）mfMf...