例 1 如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点 T，过 T 作 AD 的垂线交 AD 的延长线于点C．（1）求证：CT 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为 2，CT=，求 AD 的长．例 2 AB 是⊙O 的直径，点 P 在弧 AB 上（不含点 A、B），把△AOP 沿 OP对折，点 A 的对应点 C 恰好落在⊙O 上．（1）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 1），推断 PO 与 BC 的位置关系（只回答结果）；（2）当 P 在 AB 上方而 C 在 AB 下方时（如图 2），（1）中结论还成立吗？证明你的结论；（3）当 P、C 都在 AB 上方时（如图 3），过 C 点作 CD⊥直线 AP 于 D，且 CD 是⊙O 的切线，证明：AB=4PD．例 3 如图①，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦，直线 EF 和⊙O 相切于点 C，ADEF⊥，垂足为 D．（1）求证：∠DAC=BAC∠；（2）若把直线 EF 向上平行移动，如图②，EF 交⊙O 于 G、C 两点，若题中的其它条件不变，这时与∠DAC 相等的角是哪一个？为什么？例 4 如图，已知直线 PA 交⊙O 于 A、B 两点，AE 是⊙O 的直径，点 C 为⊙O 上一点，且 AC 平分∠PAE，过 C 作CD 丄 PA，垂足为 D．（1）求证：CD 为⊙O 的切线；（2）若 DC+DA=6，⊙O 的直径为 10，求 AB 的长度．例 5 在△ABC 中，AB=BC，点 O 是△ABC 的外心，连接 AO 并延长交BC 于 D，交△ABC 的外接圆于 E，过点 B 作⊙O 的切线交 AO 的延长线于 Q，设 OQ=，BQ=3．（1）求⊙O 的半径；（2）若 DE= ，求四边形 ACEB 的周长．例 6 如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A，B 两点，且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若AC=FC．（1）求证：AC 是⊙O 的切线：（2）若 BF=8，DF=，求⊙O 的半径 r．例 7 如图，AB 为⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，延长 BC 至点 D，使 DC=CB，延长 DA 与⊙O 的另一个交点为 E，连接 AC，CE．（1）求证：∠B=D∠ ；（2）若 AB=4，BCAC=2﹣，求 CE 的长．例 8 如图，△ABC 内接与⊙O，AB 是直径，⊙O 的切线 PC交 BA 的延长线于点P，OF BC∥交 AC 于 AC 点 E，交 PC 于点 F，连接 AF．（1）推断 AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为 4，AF=3，求 AC 的长．例 9 已知直线 I 与⊙O，AB 是⊙O 的直径...
