精品文档---下载后可任意编辑乌鲁木齐市高级中学数学竞赛培训题 51、设无穷数列 的各项都是正数, 是它的前 项之和, 对于任意正整数 , 与 2 的等差中项等于 与 2 的等比中项, 则该数列的通项公式为 2、已知平面上两个点集 R}, R}. 若 , 则 的取值范围是 3、设，，若，则实数的取值范围为 4、方程组的有理数解的个数为 5、设，其中为实数，，，，若，则 . 6、设适合等式则的值域是 。7 、 设是 定 义 在上 的 函 数 ， 若 ， 且 对 任 意， 满 足 ，，则= ．8 、 对 有 n(n≥4) 个 元 素 的 总 体进 行 抽 样 ， 先 将 总 体 分 成 两 个 子 总 体和 (m 是给定的正整数，且 2≤m≤n-2),再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本.用表示元素 i 和 j 同时出现在样本中的概率，则= ; 所有 (1≤i＜j≤的和等于 .9、的三条边长为，证明.10、 若 N*) 个棱长为正整数的正方体的体积之和等于 2024, 求 的最小值, 并说明理由；11、已知点 是 的中线 上的一点, 直线 交边 于点, 且 是 的外接圆的切线, 设 , 试求 (用 表示).12、已知整数满足及，求的最大值.精品文档---下载后可任意编辑乌鲁木齐市高级中学数学竞赛培训题 5 参考答案1、解：由题意知 ， 即 . ……… ①由 得 , 从而 . 又由 ① 式得 , ……… ②于是有 ,整理得 . 因 , 故 ．所以数列 是以 为首项、 为公差的等差数列，其通项公式为 ，即 . 故填 N*)．2、解：由题意知 是以原点为焦点、直线 为准线的抛物线上及其凹口内侧的点集， 是以 为中心的正方形及其内部的点集(如图)．考察 时, 的取值范围:令 , 代入方程 ,得 ，解出得 ． 所以，当 时, ． ………… ③令 ，代入方程 , 得 . 解出得．所以，当 时, ． ………… ④因此, 综合 ③ 与 ④ 可知，当 ，即 时, ．故填 .-2-146-357-1yx123123O精品文档---下载后可任意编辑3、因有两个实根， ，，故等价于且，即且，解之得．4、若，则解得或若，则由得． ①由得． ② 将②代入得． ③由①得，代入③化简得.易知无有理数根，故，由①得，由②得，与矛盾，故该方程组共有两组有理数解或5、由题意知，由得，，因此，．因此 ．6 、 解 ： 由将换 为， 有, 两 式 消 去得.7、解法一： 由题设条件知 ，因此有，故．解法二：令，则 ，精品文档---下载后...
