精品文档---下载后可任意编辑第一部分 真题精讲【例 1】如图，在梯形中，，，，，梯形的高为．动点从点出发沿线段以每秒 2 个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒 1 个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为（秒）．（1）当时，求的值；（2）试探究：为何值时，为等腰三角形．【思路分析 1】本题作为密云卷压轴题，自然有一定难度，题目中出现了两个动点，很多同学看到可能就会无从下手。但是解决动点问题，首先就是要找谁在动，谁没在动，通过分析动态条件和静态条件之间的关系求解。对于大多数题目来说，都有一个由动转静的瞬间，就本题而言，M，N 是在动，意味着 BM,MC 以及DN,NC 都是变化的。但是我们发现，和这些动态的条件密切相关的条件 DC,BC 长度都是给定的，而且动态条件之间也是有关系的。所以当题中设定 MN//AB 时，就变成了一个静止问题。由此，从这些条件出发，列出方程，自然得出结果。【解析】解：（1）由题意知，当、运动到秒时，如图①，过作交于点，则四边形是平行四边形． ，．∴．（根据第一讲我们说梯形内辅助线的常用做法，成功将 MN 放在三角形内，将动态问题转化成平行时候的静态问题）∴．（这个比例关系就是将静态与动态联系起来的关键） ∴．解得．【思路分析 2】第二问失分也是最严重的，很多同学看到等腰三角形，理所当然以为是 MN=NC 即可，于是就漏掉了 MN=MC,MC=CN 这两种情况。在中考中假如在动态问题当中碰见等腰三角形，一定不要忘记分类讨论的思想，两腰一底一个都不能少。具体分类以后，就成为了较为简单的解三角形问题，于是可以轻松求解【解析】（2）分三种情况讨论：① 当时，如图②作交于，则有即．（利用等腰三角形底边高也是底边中线的性质） ，∴，∴，解得．② 当时，如图③，过作于 H．则，∴．∴．③ 当时，则．． 综上所述，当、或时，为等腰三角形．【例 2】在△ABC 中，∠ACB=45º．点 D（与点 B、C 不重合）为射线 BC 上一动点，连接 AD，以 AD 为一边且在 AD 的右侧作正方形 ADEF．（1）假如 AB=AC．如图①，且点 D 在线段 BC 上运动．试推断线段 CF 与 BD 之间的位置关系，并证明你的结论．（2）假如 AB≠AC，如图②，且点 D 在线段 BC 上运动．（1）中结论是否成立，为什么？（3）若正方形 ADEF 的边 DE 所在直线与线段 CF 所在直线相交于点 P，设 AC＝，BC=3 ，CD=，求线段 CP 的长．（用...
