精品文档---下载后可任意编辑选修 2-3：二项式定理常见题型1．二项式定理：，2．基本概念：① 二项式展开式：右边的多项式叫做的二项展开式。② 二项式系数:展开式中各项的系数.③ 项数：共 n+1 项，是关于与的齐次多项式④ 通项：展开式中的第项叫做二项式展开式的通项。用表示。3．性质：① 二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即Cnk=Cnn−k.② 二项式系数和：令,可得二项式系数的和为， 变形式。③ 奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和：在二项式定理中，令，则，从而得到：④ 二项式系数的最大项：假如二项式的幂指数是偶数时，则中间一项的二项式系数取得最大值。 假如二项式的幂指数是奇数时，则中间两项的二项式系数,同时取得最大值。⑤ 系数的最大项：求展开式中最大的项，一般采纳待定系数法。设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来。⑥题型一：二项式定理的逆用；例：解：练：解：4n−13题型二：利用通项公式求的系数；例：在二项式的展开式中倒数第项的系数为，求含有的项的系数？解：由条件知，即，，解得，由，由题意，则含有的项是第项,系数为。练：求展开式中的系数？解：，令,则故的系数为。题型三：利用通项公式求常数项；例：求二项式的展开式中的常数项？解：，令，得，所以练：求二项式的展开式中的常数项？解：，令，得，所以练：若的二项展开式中第项为常数项，则解：，令，得.题型四：利用通项公式，再讨论而确定有理数项；例：求二项式展开式中的有理项？解：，令,()得，所以当时，，，当时，，。题型五：奇数项的二项式系数和=偶数项的二项式系数和；例：若展开式中偶数项系数和为，求.解：设展开式中各项系数依次设为,则有①，,则有② 将①-② 得： 有题意得，，。练：若的展开式中，所有的奇数项的系数和为，求它的中间项。解：，，解得 所以中间两个项分别为，，题型六：最大系数，最大项；例：已知，若展开式中第项，第项与第项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大项的系数是多少？解：解出，当时，展开式中二项式系数最大的项是，当时，展开式中二项式
