函数中的数形结合思想VIP专享

函数中的数形结合思想“数少形时缺直观，形少数时难入微”，它准确地告诉我们：数形结合，相得益彰；利用数、式进行深入细致的分析；利用图形直观又可以看出数、式的内在关系；数形结合思想是重要的数学思想，它是分析问题的思路基础.因此每年高考一定会重点考查，本文主要谈一下函数中的数形结合思想.一、函数中的由数到形由数到形是函数中数形结合的第一步，面对一个函数可以思考到其图形的特征，并能抓住这个特征进行深入分析，只有如此，才可能在函数中应用到数形结合思想.例 1.设 aVb，函数 y=(x-a)2(x-b)的图像可能是()解析：看看函数式，可以发现 xf+s 时，\/—+8,再看图形特征，立即排除 A、B；再看 avxvb 时，y<0,再看图形，排除 D,于是选 C.点评：本题将函数式的特征与图形特征对照分析，很快排除了干扰支，产生正确结论.例 2.函数 y=的图像大致为()解析：首先由函数的定义域可得 ex#e-x?圯 xH-x?圯 x 工 0,看看图形，立即排除 C、D•再由 y!==-<0,即函数递减，选 A.点评：本题若是想先作出图形，再对照选项选出结论的话，可能永远无法达到目的，由数到形，为我们求解此类问题开辟新的通道.二、初等函数图形的应用初等函数是我们接触到最为基础的函数，也是最为重要的函数，高考对其考查也相当频繁，因此，掌握初等函数的图形应用是在函数中应用数形结合思想的重要基础.例 3．当 a>1 时，函数 y=ax 与函数 y=logax 的图像的交点个数（）A．可能是 0 个、1 个或 2个B．只可能是 2 个C．只可能是 0 个D．可以是 3 个解析：假定 y=ax 与 y=x 相切于（x0，y0），则切线方程为 y-a=a（lna）•（x-x0）,因为过原点，得 x0=，而x0=y0=a,所以二 a，从而 a=e，那么：（1）若 a>e 时，y=ax 与 y=x 没有交点，故函数 y=ax 与函数 y=logax 的图像的交点个数为 0；（2）若 a=e 时，y=ax 与 y=x 相切，故函数 y=ax 与函数y=logax 的图像的交点个数为 1；(3)若 1 于是，正确的答案为 A.点评：本题凭主观易错选答案 C,当我们对图形能够深入的分析以后会发现真正的正确答案却是 A.例 4・设函数 f(x)定义在实数集上，它的图像关于直线x=1 对称，且当 x$1 时，f(x)=3x-1，则有()A.f()