题 目 截断切割问题摘要本文讨论了实际生产过程中的截断切割问题，求出最优的切割顺序，使得在对待加工的长方体进行切割时，能够花费最少的切割费，得到最大的收益。根据题中所给的数据，我们发现不同的切割顺序所花费的切割费用是不一样的，所以我们建立模型，通过图论来对其进行求解。首先，我们建立了一个三维的有向赋权网络图，假设图中的弧表示长方体的切割过程，图中的定点表示长方体切割后所处的状态，并对弧权进行赋值，弧权值表示在切割过程中所花费的切割费用。然后通过求最短路径来求出最少的切割费用。我们利用软件得出了如下答案：当时，最少加工费用为：元；切割次序为：，也就是根据的顺序切割。当时，最少加工费用为：元；切割次序为：，也就是根据的顺序切割。 当时，最少加工费用为：元；切割次序为：，也就是根据的顺序切割。（当时，答案较为复杂，请见正文）并且，我们提出了最简明的优化准则，即为“每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。”当时的情况下，对长方体进行截断切割时，就能够遵循这条准则对其进行切割，花费最小的切割费。关键词：截断切割 最优化模型 图论一、问题重述某些工业部门（如贵重石材加工等）采纳截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过次截断切割。设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用。试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下：1、需考虑的不同切割方式的总数。2、给出上述问题的数学模型和求解方法。3、试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。4、对于的情形有无简明的优化准则。5、用以下实例数据验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为 10、14.5、19和 3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为 6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米元，和的数据有以下组：对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。二、模型假设1、假设待加工的长方体与成品长方体的各个对应表面均平行。2、假设水平工作台台面是整平的。3、假设加工...
