精品文档---下载后可任意编辑教学目标:1.利用图形来处理方程及函数问题和不等式问题,求函数的值域,最值等问题时能运用数形结合思想,避开复杂的计算与推理,在解题时能提高效率.2.增养学生问题转化的意识.重点:“以形助数”,培育学生在解题过程中运用数形结合的意识.难点:由数到形的转化.数形结合作为一种重要的数学思想,历年来一直是高考考查的重点之一.这种思想体现在解题中,就是指在处理数学问题时,能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索,促使抽象思维和形象思维的和谐复合,通过对法律规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决.数形结合思想常常利用到的数学模型有:(1)函数的图象,(2)斜率公式,截距(3)两点间距离公式,(4)点到直线的距离,(5)单位圆,韦恩图,数轴.题型一:利用数形结合的方法解决有关方程问题:【例题分析】例 1. 若关于的方程的两根分布在x=0 的两侧,求的取值范围.解:由=x2+2kx+3 k 的图象可知,要使两根在x=0 的两侧只需f (0)<0解得k<0 ,故k ∈(−∞,0)说明:,其图象与轴交点的横坐标就是方程的根,根据函数图象的性质可以得出对应的方程情况。例 2. 已知,则方程的实根个数为() A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 1 个或 2 个或 3个解:推断方程的根的个数就是推断图象的交点个数,画出两个函数图象,易知两图象只有两个交点,故方程有 2 个实根,选 B.变式 1:方程ax+x2=2(a>0a且 ≠1)的解的个数为______________.题型二:利用数形结合法解决不等式问题例 3.不等式√ x+2> x 的解集是______________.解:令y1=√x+2 ,y2=x ,则不等式√ x+2> x 的解就对应于:函数y1=√x+2 的图象在y2=x 上方的图象的部分在轴上的射影.如图,不等式的解集为{x|−2≤x<2}.变式: 对一切实数不等式|x+1|+|x−2|>m恒成立,求实数的取值范围.题型三:利用数形结合法解决有关最大值和最小值问题例 4. 假如实数满足,则的最大值为() A. B. C. D. 解:等式有明显的几何意义,它表示坐标平面上的一个圆,圆心为,半径,(如图),而则表示圆上的点与坐标原点(0,0)的连线的斜率,如此一来,该问题可转化为如下几何问题:动点在以(2,0)为圆以为半径的圆上移动,求直线的斜率的最大值,由图可见,当点在第一象限,且与圆相切时,的斜率最大,经简单计算,得最大值为|x−1|<4 .变式 1. 求函数的值域.变式...