数形结合思想在解题中的应用VIP专享

精品文档---下载后可任意编辑教学目标：1．利用图形来处理方程及函数问题和不等式问题，求函数的值域，最值等问题时能运用数形结合思想，避开复杂的计算与推理，在解题时能提高效率.2．增养学生问题转化的意识.重点：“以形助数”，培育学生在解题过程中运用数形结合的意识.难点：由数到形的转化.数形结合作为一种重要的数学思想，历年来一直是高考考查的重点之一.这种思想体现在解题中，就是指在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索，促使抽象思维和形象思维的和谐复合，通过对法律规范图形或示意图形的观察分析，化抽象为直观，化直观为精确，从而使问题得到简捷解决.数形结合思想常常利用到的数学模型有：（1）函数的图象，（2）斜率公式，截距（3）两点间距离公式，（4）点到直线的距离，（5）单位圆，韦恩图，数轴.题型一：利用数形结合的方法解决有关方程问题：【例题分析】例 1. 若关于的方程的两根分布在x=0 的两侧，求的取值范围.解：由=x2+2kx+3 k 的图象可知，要使两根在x=0 的两侧只需f (0)<0解得k<0 ，故k ∈(−∞,0)说明：，其图象与轴交点的横坐标就是方程的根，根据函数图象的性质可以得出对应的方程情况。例 2. 已知，则方程的实根个数为（） A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 1 个或 2 个或 3个解：推断方程的根的个数就是推断图象的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有 2 个实根，选 B.变式 1：方程ax+x2=2(a>0a且 ≠1)的解的个数为______________.题型二：利用数形结合法解决不等式问题例 3．不等式√ x+2> x 的解集是______________.解：令y1=√x+2 ，y2=x ，则不等式√ x+2> x 的解就对应于：函数y1=√x+2 的图象在y2=x 上方的图象的部分在轴上的射影.如图，不等式的解集为{x|−2≤x<2}.变式: 对一切实数不等式|x+1|+|x−2|>m恒成立，求实数的取值范围.题型三：利用数形结合法解决有关最大值和最小值问题例 4. 假如实数满足，则的最大值为（） A. B. C. D. 解：等式有明显的几何意义，它表示坐标平面上的一个圆，圆心为，半径，（如图），而则表示圆上的点与坐标原点（0，0）的连线的斜率，如此一来，该问题可转化为如下几何问题：动点在以（2，0）为圆以为半径的圆上移动，求直线的斜率的最大值，由图可见，当点在第一象限，且与圆相切时，的斜率最大，经简单计算，得最大值为|x−1|<4 .变式 1. 求函数的值域.变式...