一．选择题（共 1 小题）1．如图，在正三棱柱ABCA﹣1B1C1中，已知 AB=1，D 在棱 BB1上，且 BD=1，则 AD 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值为（ ）A．B．C．D．二．填空题（共 1 小题）2．在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，AB=AC=2，∠BAC=90°，D 是 BC 边的中点，E 为 AA1的中点，直线 A1C 与底面ABC 所成的角为 60°．（Ⅰ）求证：A1C∥面 AB1D；（Ⅱ）求二面角 ABEC﹣﹣的大小．三．解答题（共 21 小题）3．如图，在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=1，AC=．（1）求直线 B1C 与平面 ABB1A1所成角的大小；（2）求二面角 AB﹣1CB﹣的大小．4．如图，在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1=a，直线 B1C 与平面 ABC 成 30°角．（1）求证：平面 B1AC⊥平面 ABB1A1； （2）求 C1到平面 B1AC 的距离； （3）求三棱锥 A1AB﹣1C 的体积．5．如图，在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，∠BAC=90°，AB=BB1，直线 B1C 与平面 ABC 成 30°角．（I）求证：平面 B1AC⊥平面 ABB1A1；（II）求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值．6．如图，在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，所有的棱长都为 2，∠A1AC=60°（Ⅰ）求证：A1BAC⊥；（Ⅱ）当三棱柱 ABCA﹣1B1C1的体积最大时，求平面 A1B1C1与平面 ABC 所成的锐角的余弦值．7．如图，在正三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，已知 BB1=BC=2．（1）求正三棱柱 ABCA﹣1B1C1的体积；（2）直线 AB1与平面 AA1C1C 所成角的正弦值．8．如图，在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，底面△ABC 是等边三角形，D 为 AB 中点．（I）求证：BC1∥平面 A1CD；（II）若四边形 BCC1B1是矩形，且 CDDA⊥1，求证：三棱柱 ABCA﹣1B1C1是正三棱柱．2024 年 12 月 直线与平面所成角、二面角、距离、平行、体积精品文档---下载后可任意编辑9．在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，P，Q 分别是 AB1与 A1C 的中点，如图．求证：PQ∥面 ABC10．在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，侧面 A1ACC1⊥底面 ABC，侧棱 AA1与底面 ABC 成 60°角，D 为 AC 的中点．（Ⅰ）求证：BDAA⊥1；（Ⅱ）若∠A1DC1=90°，求三棱柱 ABCA﹣1B1C1的体积．11．如图，在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，F 是 A1C1的中点，连接 FB1、AB1、FA，求证：BC1∥平面 AFB1．12．如图，直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中，∠ACB=90°，M，N 分别为 A1B，B1C1的中点．求证 BC∥平面 MNB1．13．在正三棱柱 A1B1C...
