一.选择题(共 1 小题)1.如图,在正三棱柱ABCA﹣1B1C1中,已知 AB=1,D 在棱 BB1上,且 BD=1,则 AD 与平面 AA1C1C 所成角的正弦值为( )A.B.C.D.二.填空题(共 1 小题)2.在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,AB=AC=2,∠BAC=90°,D 是 BC 边的中点,E 为 AA1的中点,直线 A1C 与底面ABC 所成的角为 60°.(Ⅰ)求证:A1C∥面 AB1D;(Ⅱ)求二面角 ABEC﹣﹣的大小.三.解答题(共 21 小题)3.如图,在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=1,AC=.(1)求直线 B1C 与平面 ABB1A1所成角的大小;(2)求二面角 AB﹣1CB﹣的大小.4.如图,在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1=a,直线 B1C 与平面 ABC 成 30°角.(1)求证:平面 B1AC⊥平面 ABB1A1; (2)求 C1到平面 B1AC 的距离; (3)求三棱锥 A1AB﹣1C 的体积.5.如图,在直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,∠BAC=90°,AB=BB1,直线 B1C 与平面 ABC 成 30°角.(I)求证:平面 B1AC⊥平面 ABB1A1;(II)求直线 A1C 与平面 B1AC 所成角的正弦值.6.如图,在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,所有的棱长都为 2,∠A1AC=60°(Ⅰ)求证:A1BAC⊥;(Ⅱ)当三棱柱 ABCA﹣1B1C1的体积最大时,求平面 A1B1C1与平面 ABC 所成的锐角的余弦值.7.如图,在正三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,已知 BB1=BC=2.(1)求正三棱柱 ABCA﹣1B1C1的体积;(2)直线 AB1与平面 AA1C1C 所成角的正弦值.8.如图,在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,底面△ABC 是等边三角形,D 为 AB 中点.(I)求证:BC1∥平面 A1CD;(II)若四边形 BCC1B1是矩形,且 CDDA⊥1,求证:三棱柱 ABCA﹣1B1C1是正三棱柱.2024 年 12 月 直线与平面所成角、二面角、距离、平行、体积精品文档---下载后可任意编辑9.在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,P,Q 分别是 AB1与 A1C 的中点,如图.求证:PQ∥面 ABC10.在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,AB=BC=2,∠ABC=120°,侧面 A1ACC1⊥底面 ABC,侧棱 AA1与底面 ABC 成 60°角,D 为 AC 的中点.(Ⅰ)求证:BDAA⊥1;(Ⅱ)若∠A1DC1=90°,求三棱柱 ABCA﹣1B1C1的体积.11.如图,在三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,F 是 A1C1的中点,连接 FB1、AB1、FA,求证:BC1∥平面 AFB1.12.如图,直三棱柱 ABCA﹣1B1C1中,∠ACB=90°,M,N 分别为 A1B,B1C1的中点.求证 BC∥平面 MNB1.13.在正三棱柱 A1B1C...