极坐标和参数方程基础知识及重点题型

精品文档---下载后可任意编辑（一）基础知识 参数极坐标定义：M 是平面上一点，表示 OM 的长度，是，则有序实数实数对,叫极径，叫极角；一般地，，。2.常见的曲线的极坐标方程（1）直线过点 M,倾斜角为常见的等量关系：正弦定理，；（2）圆心 P半径为 R 的极坐标方程的等量关系：勾股定理或余弦定理；（3）圆锥曲线极坐标：，当时，方程表示双曲线；当时，方程表示抛物线；当时，方程表示椭圆.提醒：极点是焦点，一般不是直角坐标下的坐标原点。极坐标方程表示的曲线是双曲线：（1）圆的参数方程： （2）椭圆的参数方程：（3）直线过点 M,倾斜角为的参数方程：即，即注：，据锐角三角函数定义，T 几何意义是有向线段的数量；如：将参数方程为参数化为普通方程为将代入即可，但是；4. 极坐标和直角坐标互化公式： 或，θ 的象限由点(x,y)所在象限确定.（1）它们互化的条件则是：极点与原点重合，极轴与 x 轴正半轴重合.（2）将点变成直角坐标，也可以根据几何意义和三角函数的定义获得。5.极坐标的几个注意点：（1）极坐标和直角坐标转化的必要条件是具有共同的坐标原点(极点)如：已知圆的参数方程为 （为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以圆心为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求过点的圆的切线的极坐标方程。如：已知抛物线，以焦点 F 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求抛物线的极坐标方程。即。（2）对极坐标中的极径和参数方程中的参数的几何意义认识不足如：已知椭圆的长轴长为 6，焦距,过椭圆左焦点 F1作一直线，交椭圆于两点 M、N，设,当 α 为何值时，MN 与椭圆短轴长相等？（3）直角坐标和极坐标一般不要混合使用：如：已知某曲线的极坐标方程为。（1）将上述曲线方程化为普通方程；（2）若点是该曲线上任意点，求的取值范围。（二）基本计算：有序实数实数对,叫极径，叫极角；如：点的直角坐标是，则点的极坐标为提示：都是点的极坐标.2. 求曲线轨迹的方程步骤： （1）建立坐标系；（2）在曲线上取一点 P；（3）写出等式；（4）根据几何意义用表示上述等式，并化简（注意：）；（5）验证。如：长为的线段，其端点在轴和轴正方向上滑动，从原点作这条线段的垂线，垂足为，求点的轨迹的极坐标方程（轴为极轴），再化为直角坐标方程.解：设点的极坐标为，则，且，，∴点的轨迹的极坐标方程为.由可得， ∴其直角坐标方程为.3.求轨迹方程的常用方法：⑴ 直接法：直接通过建立、之间的关系，构成...