四 维 空 间 四 维 空 间 并 不 是 指 爱 因 斯 坦 广 义 相 对 论 里 的 三 维 空 间 加 一 维 时 间 ， 这 是 一个 认 识 上 的 很 大 误 区 。 事 实 上 ， 时 间 维 是 独 立 于 空 间 维 的 ， 一 维 空 间 也 有 时 间 ，二 维 空 间 也 有 时 间 ， 三 维 空 间 也 有 时 间 ， 三 维 空 间 加 上 一 维 时 间 构 成 一 个 四 维 时空 ， 这 并 不 等 同 于 纯 粹 的 四 维 空 间 。 黎 曼 几 何 之 后 的 高 维 几 何 学 已 经 发 展 了 很 多年 ， 在 超 弦 理 论 里 宇 宙 的 结 构 是 九 维 空 间 加 一 维 时 间 ， 而 M 理 论 里 宇 宙 是 十 维 空间 加 一 维 时 间 的 十 一 维 时 空 结 构 。 那 么 ， 四 维 空 间 究 竟 该 怎 样 理 解 呢 ？ 如 上 图 ， 两 条 互 相 垂 直 的 直 线 构 成 了 一 个 二维 空 间 坐 标 轴 ； 想 像 第 三 条 直 线 穿 过 交 点 并 垂 直 于 前 面 两 直 线 ， 就 形 成 了 一 个 三维 空 间 的 坐 标 轴 ； 现 在 ， 想 像 有 第 四 条 直 线 从 交 点 穿 过 ， 并 且 垂 直 于 前 面 三 条 直线 ， 就 形 成 了 一 个 四 维 空 间 坐 标 轴 。 然 而 ， 这 条 直 线 是 不 可 能 在 三 维 空 间 里 图 出来 的 ， 它 实 际 上 延 伸 到 坐 标 轴 交 点 内 部 的 四 维 空 间 中 （ 在 三 维 空 间 里 ， 有 前 后 左右 上 下 六 个 方 向； 而 在 四 维 空 间 里 ， 还要多 出 “里 ”“外”两 个 方 向）。 以此类推， 如 果有 第 五条 直 线 垂 直 于 前 面 四 条 直 线 ， 那 么 它 必定存在 于 五维 空 间 中 。 前 面 是 关于 四 维 空 间 的 描述， 接下 来 我们再讨论 一 下 四 维 图 形 。 以三 角形 为例，在 二 维 平面 里 ， 正三 角形 有 三 个 顶点 ， 并 且 假设边 长 等 于 1（ 图 1）； 如 果有 第 四个顶点与前面三个顶点的距离都等于1，那么这个点必定存在于三维空间中，构成一个三维的正...
