四边形中的十字架模型

四边形中的十字架模型 引例：小学时就出现四边形中的十字架模型在四边形ABCD 中，AC⊥BD，AC=8,BD=10,求四边形ABCD 的面积。 1、正边形中的十字架模型 1、在正方形ABCD 中，BN⊥AM，则常见的结论有哪些？ 2、在正方形ABCD 中，E、F、G、H 分别为AB、CD、BC、AD 边上的点，若EF⊥GH，上述结论仍然成立。 证明:作垂直。或记忆为：改斜归正,横平竖直。 结论:（1）△HNG≌△FME（2）GH=EF（垂等图） 注意:划线上的字很关键，否则,上述结论不成立。 从垂直可利用全等推导出相等，从相等是否可推导出垂直？ 在正方形ABCD 中，E、F、G、H 分别为AB、CD、BC、AD 边上的点，若EF=GH，则EF 与GH 不一定垂直，请画出反例. 如下图，垂直只是相等时的一种情况，另一种，只需使得AH’=DH， BG’=CG’即可作出HG=H’G’ 通常情况下，可这样应用：由垂直可得相等，由相等可得垂直。 例题 1、如图，将边长为4 的正方形纸片 ABCD 折叠，使得点A 落在CD 的中点E 处，折痕为FG，点F 在AD 边，求折痕 FG 的长； 结论： △ADM≌△BAN AM=BN 2、矩形中的十字架模型 如图，在矩形ABCD 中，AB=m，AD=n，在AD 上有一点E，若CE⊥BD，则CE 和BD 之间有什么数量关系？ 有 BCABBDCE  ，即矩形的两条垂直十字线之比等于矩形两条邻边之比。 证明：如图1，证明△FME∽GNH 即可 图1 例题2、如图，已知直线2x21-y与x 轴、y 轴分别交于B、A 两点，将△AOB 沿着AB 翻折，使点O 落在点D 上，当反比例函数xky 经过点D 时，求k 的值. 【练习】1：如图把边长为AB＝6，BC＝8 的矩形ABCD 对折，使点B 和D 重合，求折痕MN 的长. 模型拓展：直角三角形可以看成是连接矩形对角线后分成的图形，所以矩形的结论可用在直角三角形。 例题3、在Rt△ACB 中，AC=4，BC=3，点D 为AC 上一点，连接BD，E 为AB 上一点，CE⊥BD，当AD=CD 时，求AE 的长； 【练习】1、如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，BA=BC，点D 为BC 边上的中点，BE⊥AD 于点E，延长BE交AC 于点F，则AFFC的值为___________. 3、平行四边形中的十字架模型 例4：如图，把边长为AB＝2 2、BC＝4 且∠B=45°的平行四边形ABCD 对折，使点 B 和 D 重合，求折痕MN 的长. 补成矩形就好了！ BFDFBDMN，BD=102，DF=2，BF=6，所以 MN=3102 4、四边形中的十字架模型 例5：如图，若 BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD=90°．DE⊥CF，请求出 CFDE的值...