实验一 时域采样与频域采样 1 . 实验目的 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。 2 . 实验原理与方法 时域采样定理的要点是： a) 对模拟信号)(txa以间隔 T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆjX是原模拟信号频谱()aXj 以采样角频率s （Ts/2）为周期进行周期延拓。公式为： )](ˆ[)(ˆtxFTjXaa )(1 nsajnjXT b) 采样频率s 必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。 利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。 理想采样信号)(ˆtxa和模拟信号)(txa之间的关系为： naanTttxtx)()()(ˆ 对上式进行傅立叶变换，得到： dtenTttxjXtjnaa])()([)(ˆ dtenTttxtjna )()( ＝ 在上式的积分号内只有当nTt 时，才有非零值，因此： nnTjaaenTxjX)()(ˆ 上式中，在数值上)(nTxa＝)(nx，再将T代入，得到： nnjaenxjX)()(ˆ 上 式 的 右 边 就 是 序 列 的 傅 立 叶 变 换)(jeX， 即 TjaeXjX )()(ˆ 上 式 说 明 理 想 采 样 信 号 的 傅 立 叶 变 换 可 用 相 应 的 采 样 序 列 的 傅 立 叶 变 换 得 到 ，只 要 将 自 变 量ω 用T代 替 即 可 。 频 域 采 样 定 理 的 要 点 是 ： a) 对 信 号 x(n)的 频 谱 函 数 X(ejω )在 [0， 2π ]上 等 间 隔 采 样 N 点 ， 得 到 2( )() , 0,1,2,,1jNk NXkX ekN 则 N 点 IDFT[( )NXk ]得 到 的 序 列 就 是 原 序 列 x(n)以 N 为 周 期 进 行 周 期 延 拓 后 的 主 值 区序 列 ， 公 式 为 ： ( )IDFT[( )][()]( )NNNNixnXkx niNRn b) 由 上 式 可 知 ， 频 域 采 样 点 数 N 必 须 大 于 等 于 时 域 离 散 信 号 的 长 度 M(即 N≥ M)， 才能 使 时 域 不 产 生...
