导数及定积分知识点总结及练习

1 导数的应用及定积分 （一）导数及其应用 1．函数y＝f(x)在x＝x0 处的瞬时变化率是limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0 fx0＋Δx－fx0Δx.我们称它为函数y＝f(x)在x＝x0处的导数，记作f ′(x0)或y′|x＝x0，即f ′(x0)＝limΔx→0ΔyΔx＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx。 2．导数的几何意义 函数y＝f(x)在x＝x0 处的导数，就是曲线y＝f(x)在x＝x0 处的切线的斜率 ，即k＝f ′(x0)＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx. 3．函数的导数 对于函数y＝f(x)，当x＝x0 时，f ′(x0)是一个确定的数．当x 变化时，f ′(x)便是一个关于x 的函数，我们称它为函数y＝f(x)的导函数(简称为导数)，即f ′(x)＝y′＝limΔx→0fx0＋Δx－fx0Δx. 4．函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导函数f ′(x)在点x＝x0处的函数值，即f ′(x0)＝f ′(x)|x＝x0。 5．常见函数的导数 (xn)′＝__________.(1x)′＝__________.(sinx)′＝__________.(cosx)′＝__________. (ax)′＝__________.(ex)′＝__________.(logax)′＝__________.(lnx)′＝__________. （1）设函数f(x)、g(x)是可导函数，则： (f(x)±g(x))′＝________________；(f(x)·g(x))′＝_________________． （2）设函数f(x)、g(x)是可导函数，且g(x)≠0，fxgx ′＝___________________. （3）复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为yx′＝yu′·ux′.即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与 u 对x 的导数的乘积． 6．函数的单调性 设函数y＝f(x)在区间(a，b)内可导， (1)如果在区间(a，b)内，f ′(x)>0，则f(x)在此区间单调__________； (2)如果在区间(a，b)内，f ′(x)<0，则f(x)在此区间内单调__________． (2)如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较__________，其图象比较__________． 7．函数的极值 一般地，已知函数y＝f(x)及其定义域内一点x0，对于包含 x0 在内的开区间内的所有点 2 x， 如 果 都 有 ________， 则 称 函 数 f(x)在 点 x0 处 取 得 ________， 并 把 x0 称 为 函 数 f(x)的 一 个_________； 如 果 都 有 ________， 则 称 函 数 f(x)在 点 x0 处 取 得 ________， 并 把 x0 称 为 函 数 f(x)的 一 个 ________． 极 大 值 与 极 小 值 统 称 为 ________， 极 大...