小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结

1 小学奥数“行程问题”类型归纳及解题技巧总结 “行程问题”主要类型归纳 一、直线型 （1）两岸型： 第n 次迎面碰头相遇，两人的路程和是(2n-1)S。 第n 次背面追及相遇，两人的路程差是(2n-1)S。 （2）单岸型： 第n 次迎面碰头相遇，两人的路程和为2ns。 第n 次背面追及相遇，两人的路程差为2ns。 二、环型 环型主要分两种情况，一种是甲、乙两人同地同时反向迎面相遇(不可能背面相遇)，一种是甲、乙两人同地同时同向背面追及相遇(不可能迎面相遇)。 “行程问题”解题技巧总结 一、直线型 直线型多次相遇问题宏观上分“两岸型”和“单岸型”两种。“两岸型”是指甲、乙两人从路的两端同时出发相向而行；“单岸型”是指甲、乙两人从路的一端同时出发同向而行。现在分开向大家一一介绍： (一)两岸型 两岸型甲、乙两人相遇分两种情况，可以是迎面碰头相遇，也可以是背面追及相遇。题干如果没有明确说明是哪种相遇，考生对两种情况均应做出思考。 1、迎面碰头相遇： 如下图，甲、乙两人从 A、B 两地同时相向而行，第一次迎面相遇在 a 处，(为清楚表示两人走的路程，将两人的路线分开画出 )则共走了 1 个全程，到达对岸2 b 后两人转向第二次迎面相遇在c 处，共走了3 个全程，则从第一次相遇到第二次相遇走过的路程是第一次相遇的2 倍。之后的每次相遇都多走了2 个全程。所以第三次相遇共走了5 个全程，依次类推得出：第n 次相遇两人走的路程和为(2n-1)S，S 为全程。 而第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2 倍，分开看每个人都是2 倍关系，经常可以用这个2 倍关系解题。即对于甲和乙而言从a 到c 走过的路程是从起点到a 的2 倍。 相遇次数 全程个数 再走全程数 1 1 1 2 3 2 3 5 2 4 7 2 … … … n 2n-1 2 2、背面追及相遇 与迎面相遇类似，背面相遇同样是甲、乙两人从A、B 两地同时出发，如下图，此时可假设全程为4 份，甲1 分钟走1 份，乙1 分钟走5 份。则第一次背面追及相遇在a 处，再经过1 分钟，两人在b 处迎面相遇，到第3 分钟，甲走3份，乙走15 份，两人在c 处相遇。我们可以观察，第一次背面相遇时，两人的3 路程差是1 个全程，第二次背面相遇时，两人的路程差为3 个全程。同样第二次相遇多走的路程是第一次相遇的2 倍，单看每个人多走的路程也是第一次的2倍。依次类推，得：第n 次背面追及相遇两人的路程差为(2n-1)S。 (二)单岸型 单岸型是两人同时...