十、鸡兔问题。 例 1 .鸡兔同笼共有 32 只,共有腿 100 条,有几只鸡?几只兔? 分析与解答: 解法一:题上告诉我们:鸡兔一共 32 只,我们可以先假设这 32只都是鸡,这样应该有腿 2×32=64(条),这比题上告诉的腿数 100条少了 100-64=36(条)。这 36 条腿是怎样少出来的呢?显然是因为把兔子算成了鸡,把一只兔子算成鸡便会少两条腿,把两只兔子算成鸡便会少 2 个两条腿……据此推想:少了几个两条腿,就是把几只兔子算成了鸡,因此兔子的只数一定是:36÷2=18(只);鸡的只数也就是: 32-18= 14(只) 综合列式:(100-2×32)÷(4-2) =36÷2=18(只)(兔) 32-18=14(只)(鸡) 解法二:假设 32 只全部是兔子,这样就应该有腿 4×32=128(条),这比题目已知的 100 条腿多了 128-100=28(条)。为什么会多出 28条腿呢?显然是把其中的鸡当作兔子计算了,把一只鸡当兔子计算就多出两条腿,把两只鸡当兔子计算便会多出 2 个两条腿,推而广之:把几只鸡当兔子计算,便会多出几个两条腿,因此鸡的只数一定是:28÷2=14(只);兔子的只数自然是 32-14= 18(只)。 综合列式:(4×32)-100)÷(4-2) =28÷2 =14(只) 32-14=18(只) 答:有鸡14 只,兔18 只。 类似例 1 这样的题目被称为鸡兔问题,可以用假设的方法思考解答,这一类题目的一般解法是: 兔数=(原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数)÷(每只兔腿数-每只鸡腿数) 或者是: 鸡数=(每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数)÷(每只兔腿数-每只鸡腿数) 例 2 哥哥领回工资 131 元,全部是贰元和伍元的票面,一共有40张。贰元和伍元的各有多少张? 分析与解答:假设 40 张钞票全部是 2 元的则应该有2×40=80(元),这比实有钱数少了 131-80=51(元),这少出的 51 元是因为把伍元票当作贰元票计算了,因此伍元票的张数应该是:51÷(5-2)=17(张) 综合列式:(131-2×40)÷(5-2) =51÷3 =17(张) 40-17=23(张) 答:有伍元票17 张,贰元票23 张。 本例还可以用另一种解法解,请同学们自己试试。 例 3 东街小学师生 35 人,带土筐 40 只,帮助工地去运土。已知教师每人桃两只土筐,学生两人抬一只,教师学生各有几人? 分析与解答:假设 35 人都是老师,则一共需用土筐 2×35=70(只),实际只有土筐 40 只这样便多出 70-40=30(只);这 30 只土筐是怎样多出来的?因为 35 人里既有教...