小学数学鸡兔同笼问题例题题解

十、鸡兔问题。 例 1 .鸡兔同笼共有 32 只，共有腿 100 条，有几只鸡？几只兔？ 分析与解答： 解法一：题上告诉我们：鸡兔一共 32 只，我们可以先假设这 32只都是鸡，这样应该有腿 2×32=64（条），这比题上告诉的腿数 100条少了 100-64=36（条）。这 36 条腿是怎样少出来的呢？显然是因为把兔子算成了鸡，把一只兔子算成鸡便会少两条腿，把两只兔子算成鸡便会少 2 个两条腿……据此推想：少了几个两条腿，就是把几只兔子算成了鸡，因此兔子的只数一定是：36÷2=18（只）；鸡的只数也就是： 32-18= 14（只） 综合列式：（100-2×32）÷（4-2） =36÷2=18（只）（兔） 32-18=14（只）（鸡） 解法二：假设 32 只全部是兔子，这样就应该有腿 4×32=128（条），这比题目已知的 100 条腿多了 128-100=28（条）。为什么会多出 28条腿呢？显然是把其中的鸡当作兔子计算了，把一只鸡当兔子计算就多出两条腿，把两只鸡当兔子计算便会多出 2 个两条腿，推而广之：把几只鸡当兔子计算，便会多出几个两条腿，因此鸡的只数一定是：28÷2=14（只）；兔子的只数自然是 32-14= 18（只）。 综合列式：（4×32）-100）÷（4-2） =28÷2 =14（只） 32-14=18（只） 答：有鸡14 只，兔18 只。 类似例 1 这样的题目被称为鸡兔问题，可以用假设的方法思考解答，这一类题目的一般解法是： 兔数=（原有腿数-每只鸡腿数×鸡兔总数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数） 或者是： 鸡数=（每只兔腿数×鸡兔总数-原有腿数）÷（每只兔腿数-每只鸡腿数） 例 2 哥哥领回工资 131 元，全部是贰元和伍元的票面，一共有40张。贰元和伍元的各有多少张？ 分析与解答：假设 40 张钞票全部是 2 元的则应该有2×40=80（元），这比实有钱数少了 131-80=51（元），这少出的 51 元是因为把伍元票当作贰元票计算了，因此伍元票的张数应该是：51÷（5-2）=17（张） 综合列式：（131-2×40）÷（5-2） =51÷3 =17（张） 40-17=23（张） 答：有伍元票17 张，贰元票23 张。 本例还可以用另一种解法解，请同学们自己试试。 例 3 东街小学师生 35 人，带土筐 40 只，帮助工地去运土。已知教师每人桃两只土筐，学生两人抬一只，教师学生各有几人？ 分析与解答：假设 35 人都是老师，则一共需用土筐 2×35=70（只），实际只有土筐 40 只这样便多出 70-40=30（只）；这 30 只土筐是怎样多出来的？因为 35 人里既有教...