全国高等教育自学考试线性代数(经管类)(04184)2019年4月历年真题及答案

2019 年4 月高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类) 试卷 (课程代码 04184) 注 意 事 项 ： 1. 本 试 卷 分 为 两 部 分 ， 第 一 部 分 为 选 择 题 ， 第 二 部 分 为 非 选 择 题 2. 应 考 者 必 须 按 试 题 顺 序 在 答 题 卡 （ 纸 ） 指 定 位 置 上 作 答 ， 答 在 试 卷 上 无 效 3. 涂 写 部 分 ， 画 图 部 分 必 须 使 用 2B 铅 笔 ， 书 写 部 分 必 须 使 用 黑 色 字 迹 签 字 表 说 明 ： 在 本 卷 中 ，表 示 矩 阵 么 的 转 置 矩 阵 ， A*表 示 矩 阵 A 的 伴 随 矩 阵 ， E 是 单 位 矩 阵 ， |A|表 示 方 阵 A 的 行 列 式 ， r(A)表 示 矩 阵 A 的 秩 。 第 一 部 分 选 择 题 一 、 单 项 选 择 题 ： 本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 10 分 。 在 每 小 题 列 出 的 备 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 其 选 出 。 1. 行 列 式， 则 A. -2 B.-1 C.1 D.2 2. 设 A 为 2 阶 矩 阵 ， 将 A 的 第 1 行 与 第 2 行 互 换 得 到 矩 阵 B， 再 将 B 的 第 2 行 加 到 第 1 行 得 到 矩 阵 C， 则 满 足 PA=C的 可 逆 矩 阵 P= 3. 设 向 量可 由 向 量 组线 性 表 出 ， 则 数 a,b 满 足 关 系 式 A.a-b=4 B.a-b=0 C.a+b=4 D. a+b=0 4.设 齐 次 线 性 方 程 组有 非 零 解 ， 则 数 k= A.-2 B.-1 C.1 D.2 5.设 3 阶 实 对 称 矩 阵 A 的 秩 为 2， 则 A 的 特 征 值 λ=0 的 重数 为 A.0 B.1 C.2 D.3 第 二 部 分 非 选 择 题 二 、 填空题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 。 6. 设 某 3 阶 行 列 式 第 2 行 元素分 别为 1， -2,3， 对 应 的 余子式 为 3,2， -2， 则 该行 列 式 的 值 为 7. 已知行列式 8. 9. 设n 阶矩阵A 满足 10. 设向量组的秩为2，则数a= 11. 与向量正交的单位向量 12. 设4 元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为 若该线性方程组有惟一解，，则数a 的取值应满足 13. 设A 为n 阶矩阵，若非齐次线性方程组Ax=b 有无穷多解，则 14. 设A 为n 阶矩阵，且满足则A 必有一个特征值为 15. 二次型的矩阵A= 三、计算题：本大题共 7 小题，每小题 9 分，共 63 分 16. 计算 4 阶行列式 17. 设向量 18. 设矩阵A，B 满足关系式X=XA+B，其中，求矩阵X 19. 求矩阵的秩和列向量组的一个极大无关组，并将其余列向量由该极大无关组线性表出 20. 设线性方程组 确定数a,b 为何值时，方程组有无穷多解，并求出其通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示） 21. 设矩阵判定A 是否可对角化，若可以，求可逆矩阵P 和对角矩阵A， 22. 求正交换x=Qy，将二次型化为标准形 四、证明题：本题 7 分 23. 已知向量 β 可由向量组线性表出，证明：如果表示法惟一，则线性无关24. 25.