1 全等三角形经典例题 典型例题： 知识点一：全等三角形判定1 例1 ：如图，在△AFD 和△EBC 中，点A，E，F，C 在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD＝CB；（2）AE＝CF；（3）DF＝BE；（4）AD∥BC。请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程。 思路分析： 1 ）题意分析：本题一方面考查证明题的条件和结论的关系，另一方面考查全等三角形判定1 中的三边对应关系。 2 ）解题思路：根据全等三角形判定1：三边对应相等的两个三角形全等。首先确定命题的条件为三边对应相等，而四个论断中有且只有三个条件与边有关，因此应把论断中的（1）（2）（3）作为条件，来证明论断（4）。在证明全等之前，要先证明三边分别对应相等。 解答过程： 已知：如图，在△AFD 和△EBC 中，点A，E，F，C 在同一直线上，AD＝CB，AE＝CF，DF＝BE。求证：AD∥BC。 证明： AE＝CF ∴AE＋EF＝CF＋EF ∴AF＝CE 在△AFD 和△CEB 中， ∴△AFD≌△EBC（SSS） ∴∠A＝∠C ∴AD∥BC 解题后的思考：在运用全等三角形判定1 判断三角形全等时，一定要找准三边的对应关系，然后给出证明。 小结：本例题一方面考查了命题的书写与证明，另一方面通过本题的严格证明锻炼学生的逻辑思维能力，进一步规范了三角形全等证明题的书写。 知识点二：全等三角形判定2 例2 ：已知：如图，是和的平分线，。 求证：（1）△OAB≌△OCD；（2）。 ADCBAFCEDFBE OPAOCBODOAOCOBOD，ABCD 2 思路分析： 1 ）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2 中的对应关系。 2 ）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先证明两边及夹角分别对应相等。 解答过程：证明：（1） OP是 和的平分线， ∴∠AOP＝∠COP，∠BOP＝∠DOP ∴∠AOP－∠BOP＝∠COP－∠DOP ∴∠AOB＝∠COD 在△OAB 和△OCD 中， ∴△OAB≌△OCD（SAS） （2）由（1）知△OAB≌△OCD ∴AB＝CD 解题后的思考：在判断三角形全等时，一定要根据全等三角形判定2，找准对应边和对应角。 例 3 ：已知：如图，AB∥CD，AB＝CD，求证：AD∥BC，AD＝BC 思路分析： 1 ）题意分析：本题主要考查全等三角形判定2 的应用。 2 ）解题思路：根据全等三角形判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。在证明三角形全等之前，要先将用于证明三角形全等...
