第一章 三角形的证明 ※要点衔接 ◆1. 三角形全等 ◆2．等腰三角形 ◆3．直角三角形 ◆4．线段的垂直平分线 ◆5．角平分线 【＆1.1】等腰三角形 『一』 ．知识归纳： ●知识点1 三角形全等的性质及判定 性质：全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 ●知识点2 等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”） ●知识点3 反证法 先假设命题的结论不成立，然后从假设出发，推导出与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果，从而否定假设，证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法． 反证法是一种常用的间接证明方法 一般步骤是： (1)假设命题不成立； (2)从假设出发推导出矛盾； (3)否定假设，从而肯定命题的结论． ●知识点4 等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于 60 度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3 条对称轴。 判定定理：有一个角是60 度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 ●知识点5 含 3 0 度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 3060306030603060 『二』典型例题解析 ★ 例题解析1： 要点：运用全等三角形的判定定理、性质和等腰三角形的性质进行有关问题的证明 如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是AB 上一点，E 是AC 延长线上一点，且BD=CE，DE交BC 于点F。求证：DF=EF ★ 例题解析2 ． 要点:线段的等量代换 如图，在△ABC中，∠ACB、∠CAB的平分线交于点F，过点F作DE∥AB，分别交BC，BA于D、E，试说明：DE=CD+AE ★ 例题解析３． 要点：利用等腰三角形的性质求解部分角的度数 已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，若AD=AB，∠CAD=36°，求∠DBC的度数。 ★例题解析４． 要点：利用等腰三角形三线合一解决实际问题 某设计院设计了一别墅，已知房屋的顶部是一个等腰三角形，其顶角∠ＡＢＣ是120度，过屋顶的立柱 AD⊥BC，求顶架上∠ＢＡＤ的度数。 A C B E D F FBEDCABEDCA ★ 例题解析５． 要点：考试常考题目底角是顶角的二倍 如图，点D在AC...
