fp g fp g 因 式 分 解 【 知 识 梳 理 】 因 式 分 解 の 定 义 ： 把 一 个 多 项 式 化 成 几 个 整 式 乘 积 の 形 式 ， 这 种 变 形 叫 因 式 分 解 。 即：多项式几个整式の积 例：111 ()333axbxx ab 因式分解是对多项式进行の一种恒等变形，是整式乘法の逆过程。 (1)整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式； (2)因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘； (3)因式分解の最后结果应当是“积”の形式。 【 例题】 判断下面哪项是因式分解： 因 式 分 解 の 方法 提公因 式 法： 定义：如果一个多项式の各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，从而将多项式化成因式乘积の形式，这个变形就是提公因式法分解因式。 公因式：多项式の各项都含有の相同の因式。公因式可以是一个数字或字母，也可以是一个单项式或多项式。 ---------系数取各项系数的最大公约数字母取各项都含有的字母指数取相同字母的最低次幂(指数) 【 例题】333234221286a b ca b ca b cの公因式是 ． 【 解 析】 从多项式の系数和字母两部分来考虑，系数部分分别是12、－8、6，它们の最大公约数为2；字母部分33323422,,a b c a b c a b c 都含有因式32a b c ，故多项式の公因式是232a b c ． 小结提公因 式 の 步骤： 第一步：找出公因式； 第二步：提公因式并确定另一个因式，提公因式时，可用原多项式除以公因式，所得商即是提公因式后剩下の另一个因式。 fpg fpg 注意：提取公因式后，对另一个因式要注意整理并化简，务必使因式最简。多项式中第一项有负号の，要先提取符号。 【基础练习】 1．ax、ay、－ax の公因式是__________；6mn2、－2m2n3、4mn の公因式是__________． 2．下列各式变形中，是因式分解の是（ ） A．a2－2ab＋b2－1＝（a－b）2－1 B．)11(22222xxxx C．（x＋2）（x－2）＝x2－4 D．x4－1＝（x2＋1）（x＋1）（x－1） 3．将多项式－6x3y2 ＋3x2y2－12x2y3 分解因式时，应提取の公因式是（ ） A．－3xy B．－3x2y C．－3x2y2 D．－3x3y3 4．多项式an－a3n＋an＋2 分解因式の结果是（ ） A．an（1－a3＋a2） B．an（－a2n＋a2） C．an（1－a2n＋a2） D．an（－a3＋an） 5．把下列各式因式分解： 5x2y＋10xy2－15xy 3x（m－n）＋2（m－n） 3（x－3）2－6（3－...
