八年级数学全等三角形新课讲义(全8讲)

1 八 年 级 数 学 全 等 三角形新课讲义全面完整版 （全八讲） 目 录 第一讲 全等三角形概念及其性质 第二讲 全等三角形的判定（SSS） 第三讲 全等三角形的判定（SAS） 第四讲 全等三角形的判定（ASA、AAS） 第五讲 全等三角形的判定（HL） 第六讲 全等三角形的判定综合 第七讲 角平分线的性质 第八讲 全等三角形复习测试 2 A B C 1 E D A B C D O 1 2 （1） （2） A B D C （1） （2） A B C E D 第一讲 全等三角形概念及其性质 （一） 知识要点 1、 全等三角形的有关概念 1）能够完全重合的两个图形叫做 形。 2）能够完全重合的两个三角形叫做全等 形。 把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 3）全等三角形表示方法： “全等”用“≌”表示，读作“全等于”， 如△ABC≌△DEF。 4）对应元素： ①对应顶点：点A 与点D，点B 与点E，点C 与点F 是对应顶点 ②对应边：AB 与 DE，AC 与 DF，BC 与 EF 是对应边 ③对应角：∠A 与∠D，∠B 与∠E，∠C 与∠F 是对应角 当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所示，△ABC 和△DEF 全等，是，记作△ABC≌△DEF。其中，。 2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。 （1 ）平移型： 如下左图，若△ABC≌△DEF，则 BC=EF。将△DEF 向左平移得到下右图，则仍有BC=EF，在右图中，若知BC=EF，则可推出 BE=CF。 （2 ）旋转型： 如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1 的旋转中心为点A，有公共部分∠1；图2 的旋转中心为点O ，有一对对顶角∠1=∠2。 （3 ）翻折型： 如右图，两个三角形的全等属于翻折型，其中图中有公共边AB 3 、 全等三角形的性质 1） 全等三角形的对应边相等； 2） 全等三角形的对应角相等。 3） 知识延伸： 如果两个三角形全等，则三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。 A B C D E F A B C D E F A B C D E F 3 B A C D E E A B C D O A B C D F E 4 、规律方法小结： 在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有： （1 ）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2 ）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；...