1 八 年 级 数 学 全 等 三角形新课讲义全面完整版 (全八讲) 目 录 第一讲 全等三角形概念及其性质 第二讲 全等三角形的判定(SSS) 第三讲 全等三角形的判定(SAS) 第四讲 全等三角形的判定(ASA、AAS) 第五讲 全等三角形的判定(HL) 第六讲 全等三角形的判定综合 第七讲 角平分线的性质 第八讲 全等三角形复习测试 2 A B C 1 E D A B C D O 1 2 (1) (2) A B D C (1) (2) A B C E D 第一讲 全等三角形概念及其性质 (一) 知识要点 1、 全等三角形的有关概念 1)能够完全重合的两个图形叫做 形。 2)能够完全重合的两个三角形叫做全等 形。 把两个全等的三角形重合在一起,重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。 3)全等三角形表示方法: “全等”用“≌”表示,读作“全等于”, 如△ABC≌△DEF。 4)对应元素: ①对应顶点:点A 与点D,点B 与点E,点C 与点F 是对应顶点 ②对应边:AB 与 DE,AC 与 DF,BC 与 EF 是对应边 ③对应角:∠A 与∠D,∠B 与∠E,∠C 与∠F 是对应角 当两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上,如右图所示,△ABC 和△DEF 全等,是,记作△ABC≌△DEF。其中,。 2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。 (1 )平移型: 如下左图,若△ABC≌△DEF,则 BC=EF。将△DEF 向左平移得到下右图,则仍有BC=EF,在右图中,若知BC=EF,则可推出 BE=CF。 (2 )旋转型: 如下左图,两对三角形的全等属于旋转型,图形的特点是:图1 的旋转中心为点A,有公共部分∠1;图2 的旋转中心为点O ,有一对对顶角∠1=∠2。 (3 )翻折型: 如右图,两个三角形的全等属于翻折型,其中图中有公共边AB 3 、 全等三角形的性质 1) 全等三角形的对应边相等; 2) 全等三角形的对应角相等。 3) 知识延伸: 如果两个三角形全等,则三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。 A B C D E F A B C D E F A B C D E F 3 B A C D E E A B C D O A B C D F E 4 、规律方法小结: 在寻找全等三角形的对应边和对应角时,常用的方法有: (1 )全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边; (2 )全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角;...