精品文档---下载后可任意编辑两角和与差的三角函数练习题及答案一、选择题1． sin 45°·cos 15°＋cos 225°·sin 15°的值为( C )A．－ B．－ 2．已知 sin(45°＋α)＝，则 sin 2α 等于( B )A．－ B．－ 3．已知 cos＝，则 sin2－cos 的值是( A ) B．－ 4．已知向量 a＝，b＝(4,4cos α－)，若 a⊥b，则 sin 等于 ( B )A．－ B．－ 5．已知 sin＝，则 cos 的值是( A )A．－ B．－ 6．在△ABC 中，角 C＝120°，tan A＋tan B＝，则 tan Atan B 的值为( B ) 二、填空题7．若＝3，tan(α－β)＝2，则 tan(β－2α)＝8． ＝________. 29．已知 α，β∈，sin(α＋β)＝－， sin＝，则 cos＝________. －三、解答题10．化简：(1)sin＋cos； (2).解 (1)原式＝2＝2＝2cos＝2cos.(2)原式＝ ＝＝1.11．已知函数 f(x)＝2sin2－cos 2x.(1)求 f(x)的周期和单调递增区间；(2)若关于 x 的方程 f(x)－m＝2 在 x∈上有解，求实数 m 的取值范围．解 (1)f(x)＝2sin2－cos 2x＝1－cos－cos 2x＝1＋sin 2x－cos 2x＝2sin＋1，周期 T＝π；令 2kπ－≤2x－≤2kπ＋，解得单调递增区间为(k∈Z)．(2)x∈，所以 2x－∈， sin∈，所以 f(x)的值域为[2,3]．而 f(x)＝m＋2，所以 m＋2∈[2,3]，即 m∈[0,1]．12．已知向量 a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，α∈，且a⊥b.(1)求 tan α 的值； (2)求 cos 的值．解 (1)∵a⊥b，∴a·b＝0. 而 a＝(3sin α，cos α)，b＝(2sin α，5sin α－4cos α)，精品文档---下载后可任意编辑故 a·b＝6sin2α＋5sin αcos α－4cos2α＝0. 由于 cos α≠0，∴6tan2α＋5tan α－4＝0.解之，得 tan α＝－，或 tan α＝. ∵α∈，tan α<0，故 tan α＝(舍去)． ∴tan α＝－.(2)∵α∈，∴∈. 由 tan α＝－，求得 tan ＝－或 tan ＝2(舍去)．∴sin ＝，cos ＝－， cos＝cos cos －sin sin ＝－×－×＝－.
