微积分复习及解题技巧

第 1 页 共 10 页 《微积分》复习及解题技巧 第一章 函数 一、据定义用代入法求函数值： 典型例题：《综合练习》第二大题之2 二、求函数的定义域：（答案只要求写成不等式的形式，可不用区间表示） 对于用数学式子来表示的函数，它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x 的取值范围（集合） 主要根据： ①分式函数：分母≠0 ②偶次根式函数：被开方式≥0 ③对数函数式：真数式＞0 ④反正（余）弦函数式：自变量 ≤1 在上述的函数解析式中，上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。 典型例题：《综合练习》第二大题之1 补充：求y=xx212的定义域。（答案：212x） 三、判断函数的奇偶性： 典型例题：《综合练习》第一大题之3、4 第 2 页 共 10 页 第二章 极限与连续 求极限主要根据： 1、常见的极限： 2、利用连续函数： 初等函数在其定义域上都连续。 例： 3、求极限 的思路： 可考虑以下9 种可能： ①00 型不定式（用罗彼塔法则） ②20C=0 ③0 =0 ④01C =∞ ⑤21CC ⑥1C =0 ⑦0 =∞ ⑧2C =∞ ⑨ 型不定式（用罗彼塔法则） 1sinlim0xxxexxx 11lim)0(01limxx)()(0lim0xfxfxx11lim1xx1)()(limxgxfx)0(0)(11lim常数CCxfx)0(0)(22lim常数CCxgx第 3 页 共 10 页 特别注意：对于f（x）、g（x）都是多项式的分式求极限时，解法见教材P70 下总结的“规律”。 以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则！ 典型例题：《综合练习》第二大题之 3 、4 ；第三大题之 1 、3 、5 、7 、8 补充 1：若1)1(sin221limbaxxxx，则 a= －2 ，b= 1 . 补充 2：21221211111limlimexxxxxxxxx 补充 3： 21121121121121...513131121)12)(12(1...751531311limlimlimnnnnnnnn补充 4： 1lnlim1xxx 111lim1xx （此题用了“罗彼塔法则”） 型00第 4 页 共 10 页 第三章 导数和微分 一、根据导数定义验证函数可导性的问题： 典型例题：《综合练习》第一大题之12 二、求给定函数的导数或微分： 求导主要方法复习： 1、求导的基本公式：教材P123 2、求导的四则运...