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微积分复习重点

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第 1 页 共 6 页 第一章 函数 一、据定义用代入法求函数值: 二、求函数的定义域:(答案只要求写成不等式的形式,可不用区间表示) 对于用数学式子来表示的函数,它的定义域就是使这个式子有意义的自变量x 的取值范围(集合) 主要根据: ①分式函数:分母≠0 ②偶次根式函数:被开方式≥0 ③对数函数式:真数式>0 ④反正(余)弦函数式:自变量 ≤1 在上述的函数解析式中,上述情况有几种就列出几个不等式组成不等式组解之。 补充:求y=xx212的定义域。(答案:212x) 三、判断函数的奇偶性: 第二章 极限与连续 求极限主要根据: 1、常见的极限: 2、利用连续函数: 1sinlim0xxxexxx 11lim)0(01limxx第 2 页 共 6 页 初等函数在其定义域上都连续。 例: 3、求极限 的思路: 可考虑以下9 种可能: ①00 型不定式(用罗彼塔法则) ②20C=0 ③0 =0 ④01C =∞ ⑤21CC ⑥1C =0 ⑦0 =∞ ⑧2C =∞ ⑨ 型不定式(用罗彼塔法则) 特别注意:对于f(x)、g(x)都是多项式的分式求极限时,解法见教材P70 下总结的“规律”。 以上解法都必须贯穿极限四则运算的法则! 补充 1:若1)1(sin221limbaxxxx,则a= -2 ,b= 1 . )()(0lim0xfxfxx11lim1xx1)()(limxgxfx)0(0)(11lim常数CCxfx)0(0)(22lim常数CCxgx第 3 页 共 6 页 补充2:21221211111limlimexxxxxxxxx• 补充3: 21121121121121...513131121)12)(12(1...751531311limlimlimnnnnnnnn补充4: 1lnlim1xxx 111lim1xx (此题用了“罗彼塔法则”) 第三章 导数和微分 一、根据导数定义验证函数可导性的问题: 二、求给定函数的导数或微分: 求导主要方法复习: 1、求导的基本公式:教材P123 2、求导的四则运算法则:教材P110—111 3、复合函数求导法则(最重要的求导依据) 4、隐函数求导法(包括对数函数求导法) 6、求高阶导数(最高为二阶) 型00第 4 页 共 6 页 7、求微分:dy =y / dx 即可 补充:设y =22)(1arctgxx,求dy. 解: 222212111221121xarctgxxxxarctgxxxy...

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