微积分试卷及答案

2009 — 2010 学年第 2 学期 课程名称 微积分 B 试卷类型 期末 A 考试形式 闭卷 考试时间 100 分钟 命 题 人 2010 年 6 月 10 日 使用班级 教研室主任 年 月 日 教学院长 年 月 日 姓 名 班 级 学 号 一、填充题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分） 1.2ln( ) dxxx . 2.cosd1dtdxxtx . 3. 312dx x . 4.函数22xyze的全微分 dz  . 5.微分方程ln dln d0yx xxy y的通解为 . 二、选择题（共 5 小题，每题 3 分，共计 15 分） 1.设()1xfex ，则( )f x  ( ). (A) 1 ln xC (B) lnxxC (C) 22xxC (D) lnxxxC  2.设20d11xk x，则k  ( ). 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分 总分 15 15 10 18 10 16 10 6 100 得分 (A) 2 (B) 22 (C) 2 (D) 24 3.设()zf axby，其中f 可导，则（ ）. (A) zzabxy (B) zzxy (C) zzbaxy (D) zzxy  4.设点00(,)xy使00(,)0xfxy且00(,)0yfxy成立，则（ ） (A) 00(,)xy是( , )f x y 的极值点 (B) 00(,)xy是( , )f x y 的最小值点 (C) 00(,)xy是( , )f x y 的最大值点 (D) 00(,)xy可能是( , )f x y 的极值点 5.下列各级数绝对收敛的是（ ）． (A) 211( 1)nnn (B) 11( 1)nnn (C) 13( 1) 2nnnn (D) 11( 1)nnn 三、计算（共 2 小题，每题 5 分，共计 10 分） 1.2dxx ex 2.40d1xx 四、计算（共 3 小题，每题 6 分，共计 18 分） 1.设arctan yzx，求2,.zzzxyx y ， 2.设函数vzu，而222,23uxyvxy，求,zzxy . 3.设方程2222xyzxyz确定隐函数( , )zf x y，求,.zzxy 五、计算二重积分sin d dDx x yx其中D 是由三条直线0,,1yyx x 所围成的闭区域. (本题10 分) 六、（共2 小题，每题8 分，共计16 分） 1.判别正项级数1 2nnn的收敛性． 2. 求幂级数1(1)2nnnxn收敛区间（不考虑端点的收敛性）. 七、求抛物线22yx与直线 4yx所围成的图形的面积（本题10 分） 八、设102( )101xxxf xxe  ，求20(1)df xx....