时间序列分析方法讲义 第2 章 滞后算子及其性质 1 第二章 滞后算子及其性质 滞后算子是对时间序列进行动态线性运算的主要工具，利用滞后算子可以使得一些非线性运算非常简洁。 §2.1 基本概念 时间序列是以观测值发生的时期作为标记的数据集合。一般情况下，我们是从某个特定的时间开始采集数据，直到另一个固定的时间为止，我们可以将获得的数据表示为： ),,,(21Tyyy 如果能够从更早的时间开始观测，或者观测到更晚的时期，那么上面的数据区间可以进一步扩充。相对而言，上述数据只是一个数据的片段，整个数据序列可以表示为： tttTyyyy}{),,,,,,(21 例 2.1 几种代表性的时间序列 (1) 时间趋势本身也可以构成一个时间序列，此时：tyt ； (2) 另一种特殊的时间序列是常数时间序列，即：cyt ，c 是常数，这种时间的取值不受时间的影响； (3) 在随机分析中常用的一种时间序列是高斯白噪声过程，表示为：tty，ttt}{是一个独立随机变量序列，每个随机变量都服从),0(2N分布。 时间序列之间也可以进行转换，类似于使用函数关系进行转换。它是将输入时间序列转换为输出时间序列。 例 2.2 几种代表性的时间序列转换 (1) 假设tx 是一个时间序列，假设转换关系为：ttxy，这种算子是将一个时间序列的每一个时期的值乘以常数转换为一个新的时间序列。 (2) 假设tx 和tw 是两个时间序列，算子转换方式为：tttwxy，此算子是将两个时间序列求和。 定义2.1 如果算子运算是将一个时间序列的前一期值转化为当期值，则称此算子为滞后算子，记做 L。即对任意时间序列tx ，滞后算子满足： 1)(ttxxL (1) 类似地，可以定义高阶滞后算子，例如二阶滞后算子记为2L ，对任意时间序列tx ，二阶滞后算子满足： 22)]([)(tttxxLLxL (2) 一般地，对于任意正整数k ，有： kttkxxL)( (3) 命题 2.1 滞后算子运算满足线性性质： (1) )()(ttxLxL (2) )()()(ttttwLxLwxL 证明：(1) 利用滞后算子性质，可以得到： )()(1tttxLxxL (2) )()()(11ttttttwLxLwxwxL End 由于滞后算子具有上述运算性质和乘法的交换性质，因此可以定义滞后算子多项式，它的作用是通过它对时间序列的作用获得一个新的时间序列，并且揭示这两个时间序列之间的时间序列分析方法讲义 第2 章 滞后算子及其性质 2 关系。 显然，滞...
