复合函数的导数教案

§1.2.3 复合函数的导数【学情分析】：在学习了用导数定义这种方法计算常见函数的导数,而且已经熟悉了导数加减运算法则后.本节将继续介绍复合函数的求导方法.【教学目标】：(1)理解掌握复合函数的求导法则.(2)能够结合已学过的法则、公式，进行一些复合函数的求导(3)培养学生善于观察事物，善于发现规律，认识规律，掌握规律，利用规律．【教学重点】：简单复合函数的求导法则，也是由导数的定义导出的，要掌握复合函数的求导法则，须在理解复合过程的基础上熟记基本导数公式，从而会求简单初等函数的导数并灵活应用.【教学难点】：复合函数的求导法则的导入,复合函数的结构分析,可多配例题,让学生对求导法则有一个直观的了解【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图(1)复习常见函数导数以及四则运算.作业讲评及提问，回忆常见函数的导数公式和导数四则运算，会解释导数实际意义.为课题引入作铺垫.(2)教科书 P16 思考题如何求函数 y=ln(x+1)的导数?开门见山提出问题.(3)复合函数的定(1)复合函数的定义.直接给出定义，义.(2)比较复合函数与基本初等函数的异同？并与基本初等函数相区别和联系.(4)例题选讲例 1 试说明下列函数是怎样复合而成的？(1) y=(2 一 x2)3；⑵y=sinx2；⑶y=cos(晋-x)⑷y=lnsin(3x-1)-例 2 写出由下列函数复合而成的函数：⑴y=cosu，u=1+x2;(2) y=lnu，u=lnx-允许讨论，允许提问，允许争论，允许修正，允许置疑.老师点评.说明：讨论复合函数的构成时 ， “ 内 层 ”“外层”函数一般应是基本初等函数，如一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等.例 3.求函数y=(3x-2)2的导数.(1)能否用学过四则运算解决问题？⑵ 新方法:将函数 y=(3x-2)2看作是函数 y=U2和函数 u=3x-2 复合函数，并分别求对应变量的导数如下:=(u2)'=2u，u'=(3x—2)'=3ux两个导数相乘，得y'u'=2u3=2(3x 一 2)3=18x 一 12，两种方法作对照与比较，体会不同的解决方法与策略.鼓励学生模仿并及时修正.从而有 y'二 y'・u'xux对于一般的复合函数，结论也成立，以后我们求 y/时，就丿 x可以转化为求 y/和 U 的乘丿 ux积，关键是找中间变量，随着中间变量的不同，难易程度不同.(3) 能否用方法(2)解决⑵教科书P16 思考题：如何求函数y=ln(x+1)的导数？(4)学生动手，可板演，可用实物(6)自学教科书 Pl7例4.学生自学，教师巡堂并答疑.在摸索中熟悉.⑺ 例 4:求 y=sin2(2x+£)的导数.分析：设 u=sin(2x+t)时，求 ...