精品文档---下载后可任意编辑复数的三角形式及乘除运算 一、主要内容: 复数的三角形式，模与辐角的概念及几何意义，用三角形式进行复数乘除运算及几何意义. 二、学习要求: 1．熟练进行复数的代数形式与三角形式的互化，会求复数的模、辐角及辐角主值. 2．深刻理解复数三角形式的结构特征，熟练运用有关三角公式化复数为三角形式. 3．能够利用复数模及辐角主值的几何意义求它们的范围（最值）. 4．利用复数三角形式熟练进行复数乘除运算，并能根据乘除运算的几何意义解决相关问题. 5．注意多种解题方法的灵活运用，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法. 三、重点: 复数的代数形式向三角形式的转换，复数模及复数乘除运算几何意义的综合运用. 四、学习建议: 1．复数的三角形式是彻底解决复数乘、除、乘方和开方问题的桥梁，相比之下，代数形式在这些方面显得有点力不从心，因此，做好代数形式向三角形式的转化是非常有必要的. 前面已经学习过了复数的另两种表示.一是代数表示，即 Z=a+bi(a,b∈R).二是几何表示，复数 Z 既可以用复平面上的点 Z(a,b)表示，也可以用复平面上的向量来表示.现在需要学习复数的三角表示.既用复数 Z的模和辐角来表示，设其模为 r，辐角为 θ，则 Z=r(cosθ+isinθ)(r≥0). 既然这三种方式都可以表示同一个复数，它们之间一定有内在的联系并能够进行互化. 代数形式 r=三角形式 Z=a+bi(a,b∈R) Z=r(cosθ+isinθ)(r≥0) 复数三角形式的结构特征是:模非负，角相同，余弦前，加号连.否则不是三角形式.三角形式中 θ 应是复数 Z 的一个辐角，不一定是辐角主值. 五、基础知识1）复数的三角形式① 定义：复数z=a+bi （a,b∈R）表示成 r （cosθ+ isinθ）的形式叫复数 z 的三角形式。即z=r（cos θ+ isinθ） 其中 θ 为复数 z 的辐角。精品文档---下载后可任意编辑② 非零复数 z 辐角 θ 的多值性。以 ox 轴 正 半 轴为始边，向量所在的射线为终边的角 θ 叫复数 z=a+bi 的辐角因此复数 z 的辐角是 θ+2k（k∈z）③ 辐角主值 表 示 法 ； 用arg z 表示复数 z 的辐角主值。 定义：适合[0，2）的角 θ 叫辐角主值 唯一性：复数 z 的辐角主值是确定的，唯一的。④ 不等于零的复数的模是唯一的。⑤z=0 时，其辐角是任意的。⑥ 复数三角形式中辐角、辐角主值的确定。（求法） 这是复数计算中必定要解决的问题，物别是复数三角形式的乘法、除法...
