课例分析：一元二次方程根与系数关系桐乡市现代实验学校谢荣【课例展示】〖传统授课〗：一元二次方程根与系数关系师：请同学们填写下表，从中你能发现什么？方程生：两根之和等于一次项系数的相反数；两根之积等于常数项。师：再填下表，观察以上结论还成立吗？方程生：不成立。师：你发现了什么关系？生：两根之和等于一次项系数除以二次项系数的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数。师：对于这个结论对于上表还成立吗？生：成立。师：猜想：方程的两根，，那么根与系数的关系是什么？生：，〖自主体验式授课〗：一元二次方程根与系数关系师：我们已经一元二次方程的求根公式：，。显然根可以利用系数计算出来的，同学能不能反过来求一求两个根的和、差、积？生：我求出了，，。师：很好，，这两个式子比较简洁。师：你能发现其他的关系或想法吗？生1：若把方程分解因式，可以看出，。生2：假定，是方程的两根，可构造一个方程，展开后可得到根与系数的关系。……【策略分析】传统授课，教师设计一组二次项系数为1和一组二次项系数不为1的一元二次方程，让学生通过填表去体验并发现了根与系数的关系。表面上看学生通过自己计算体验了根与系数关系，但是仔细回顾一下我们发现：学生的思维活动太顺利了，不受一点挫折，学生是通过教师设计的一连串问题得出的结论。自主体验式授课，把学习的主动权交给了学生，教师引导学生自已去算一算，说出自己的想法，学生思维活动的自由度增大，解决问题的途径增多，教师也从中看出学生的思维轨迹。为什么韦达定理只有，？为什么不把两根的和、差、积、商都叫韦达定理？数学公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法，数学公式具有简洁性。本例采用自主体验策略，让学生通过自已的计算，比较两根的和、差、积、商，通过对比让学生自主发现两根的和与积的形式比较简洁，而两根差的形式比较复杂，两根的商又是无理式，不适合作为公式。【点评】布鲁纳认为，发现并不限于那种寻求人类尚未知晓的事物的行为，正确地说，发现包括用自己的头脑亲自获得知识的一切形式；学生在数学学习过程中必须通过自身的体验，才能掌握发现问题的方法。自主体验是学生在教师指导下，积极思考，对数学问题进行思考，进而转化为自身的技能。因此教师在设计体验时应该注意设计的问题要有一定的思维量，让学生自主尝试构建数学知识。
