第 5 页精品文档---下载后可任意编辑数学人教版八年级上册最短路径问题.4 最短路径课件.ppt 1、第十三章轴对称 13.4 课题学习最短路径问题学习目标：能利用轴对称解决简洁的最短路径问题，体会图形的改变在解决最值问题中的作用，感悟转化思想．学习重点：利用轴对称将最短路径问题转化为“两点之间，线段最短”问题．如下图，从 A 地到 B 地有三条路可供选择，你会选走哪条路最近？你的理由是什么？学.科.网.zxxk 两点之间,线段最短①②③(Ⅰ)两点在一条直线异侧已知：如图，A，B 在直线 L 的两侧，在 L 上求一点 P，使得 PA+PB 最小。P连接 AB,线段 AB 与直线 L 的交点 P，就是所求。思索？？？为什么这样做就能得到最短距离呢？学.科.网.zxxk.依据：两点之间线段最短.如图 2、，要在燃气管道 L 上修建一个泵站，分别向 A、B 两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？P 所以泵站建在点 P 可使输气管线最短应用 ABlB/P 点 P 的位置即为所求.M 作法：①作点 B 关于直线 l 的对称点B/.② 连接 AB/,交直线 l 于点 P.(Ⅱ)两点在一条直线同侧已知：如图,A、B 在直线 L 的同一侧，在 L 上求一点，使得 PA+PB 最小.为什么这样做就能得到最短距离呢？MA+MB′PA+PB′即 MA+MB′PA+PB 三角形任意两边之和大于第三边问题：如下图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区 A、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从 A、B 到它 3、的距离之和最短．练习请你自己动手试一试！只有 A、C、B 在始终线上时，才能使 AC+BC 最小．作点 A 关于直线“街道”的对称点 A′，然后连接 A′B，交“街道”于点 C，则点 C 就是所求的点．1.如图，A.B 两地在一条河的两岸，现要在河上建一座桥 MN，桥造在何处才能使从 A 到 B 的路径 AMNB 最短？〔假设河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直〕A··B 作法：1.将点 B 沿垂直与河岸的方向平移一个河宽到 E.2.连接 AE 交河对岸与点 M,则点 M 为建桥的位置，MN 为所建的桥.证明：由平移的性质，得 BN∥EM 且 BN=EM,MN=CD,BD∥CE,BD=CE,所以 A.B 两地的距:AM+MN 4、+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若桥的位置建在 CD 处，连接 AC.CD.DB.CE,则 AB两地的距离为：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在△ACE 中， AC+CE＞AE,∴AC+CE+MN＞AE+MN,即 AC+CD+DB＞AM+MN+BN 所以桥的位置建在 CD 处，AB 两地的路程最短。A·BMNECD4...
